비대칭 그래프의 동형 테스트

질문을 읽는 동안 솔루션의 독창성으로 인해보다 쉽게 찾을 수있는 예가 떠오르는 새로운 질문이 떠 올랐습니다. 실제로 그래프 동형화 ( ) 문제가 있는지 알 수 없습니다 . $GI$ $P$

그러나 만약 우리가 과 가 모두 비대칭 적이 라고 가정한다면 (즉, 둘 다 사소한 (동일성)자가 형성만을 가짐) 어떻게 될까요? 문제가 쉬워 집니까 (다항식 시간)? $G_1$ $G_2$

참고 : 문제가 어렵게 그래프 동형 (초과 할 수 없습니다 빠른 감소가 있기 때문에,) : 그냥 사용 에 대답은 다음 두 그래프 동형 예 경우, (또한 참조 요하네스 Köbler, 우베 Schöning, Jacobo Torán : PP 401-411의 경우 그래프 동형이 낮음 ). $GA$ $GA$ $G_1 \cup G_2$

reference-request graph-isomorphism

— 마르 지오 데 비아시
소스

n이 증가함에 따라 확률이 1에 가까워짐에 따라 그래프는 Kolmogorov 복잡도에 의한 3 자형 동형 만 있습니다.

— Chad Brewbaker

+1 좋은 질문입니다. 귀하의 질문은 P 대 NP를 공격 할 가능성이 있습니다. 에서 문제에 대한 튜링 감소가 없음을 증명 하십시오.

G A

$GA$

— Mohammad Al-Turkistany

이 문제를 강성 그래프 동형 문제라고합니다. 다항식 시간에 풀 수 있는지 여부는 널리 공개되어 있습니다. 예를 들어, 숨겨진 교대 문제 ( arxiv.org/abs/quant-ph/0510185 )로 양자 알고리즘을 통해 공격하려는 시도가 있지만 시도 된 기술이 그렇지 않다는 결과는 대부분 부정적입니다 작업.

— Mateus de Oliveira Oliveira

각 꼭짓점에 상호 강성 그래프를 첨부하여 단일 엔도 모르 프 (따라서 자기 변형) 만 갖도록 그래프를 강화할 수 있습니다. 이것은 GI에서 비대칭 그래프의 동형을 결정하는 튜링 감소를 의미합니다. 아아, 그것은 다항식이 아닙니다.

— András Salamon

Well Childs / Wocjan은 단 하나의 다형성으로 그래프를 표시하기 위해 강성을 사용하는 것만으로는 아닙니다. 1994 년 Babai의 설문 조사에 따르면이 용어가 표준 www.cs.uchicago.edu/~laci/handbook/handbookchapter27.pdf이 아니라고 주장하고 있습니다. 또한 현대에는 이러한 의미에서 Jacobo Toran ( uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/.../toran/hard.pdf ) 에서 엄격하게 사용되었습니다 . 따라서 저자가 퍼가기를 신경 쓰는지 아닌지의 문제입니다. 그러나 혼란을 피하기 위해 대답에 비대칭을 사용했습니다.

— Mateus de Oliveira Oliveira

Marzio De Biasi의 요청에 따라 내 의견을 답변으로 변환하고 있습니다.

그래프에 고유 한 변이 형 (즉, 동일성)이있는 경우 비대칭 적입니다 (일부 저자는이를 단단한 것으로 참조). Chad Brewbacker가 지적했듯이 대부분의 그래프는 비대칭입니다. 그러나 다음 두 가지 질문이 있습니다.

1) P에서 비대칭 그래프의 동형이 있습니까?

2) 일반 그래프의 동형을 비대칭 그래프의 동형으로 줄일 수 있습니까?

$\Omega(n\log n)$

— 마테우스 데 올리베이라 올리베이라
소스