칸난의 정리는 NEXPTIME ^ NP ⊂ P / poly를 암시합니까?

나는 Buhrman와 호머의 종이 읽고 있었다 "Superpolynomial 회로, 대부분의 스파 스 오라클과 지수 계층 구조" .

2 페이지의 맨 아래에서 Kannan의 결과는 $NEXPTIME^{NP}$ 다항식 크기 회로가 없음을 암시합니다 . 지수 시간 계층에서 $NEXPTIME^{NP}$ 는 단지 $\Sigma_2EXP$ 이며 Kannan의 결과는 $\forall c\mbox{ }\exists L\in\Sigma_2P$ 이므로 $L \not\in Size(n^c)$ $\Sigma_2P \not\subset P/poly$ $\exists L\in\Sigma_2P$ $\forall c$ $L \not\in Size(n^c)$ $NEXPTIME^{NP} \not\subset P/poly$

— 질 'SO- 악마 그만'
소스

아마도 cstheory.se에 더 적합 할 것입니다.

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus 감사합니다. 중재자가 cstheory.se에 더 적합하다고 생각되면 자유롭게 이동하십시오.

이것은 또한 현재 cs354 문제 세트에 있습니다 ... :-/ ... 나는 학생들에게 인터넷을 요구하지 말라고 명시 적으로 지시했습니다.

— Ryan Williams

@Sasho, 적어도 과제 마감일이 끝날 때까지 그렇게하는 것이 좋을 것이라고 생각합니다.

— Kaveh

@Turbo 나는 또한 내가 생각할 수도 있겠지만, 이것이 현재 다른 누군가의 문제에 있지 않기를 바랍니다.

— Sasho Nikolov

이 버전의 답변에는 Emil Jeřábek의 의견이 포함되어 있습니다.

내가 볼 수있는 한, 주된 비틀림은 에 지수 회로 복잡성 의 언어가 있다는 것입니다 . 특히, 부울 회로의 이진 인코딩을 수정하고 다음에 의해 정의 된 언어로 을 정의하십시오. $\mathsf{EXP}^{\Sigma^\mathsf{P}_2}$ $L$

$L_n$ 크기 중 어느 회로가 결정되지 않은 , 및 $2^{n/2}$

전적으로 앞에 모든 언어 은 최대 크기의 일부 회로 에 의해 결정됩니다 . $L'_n \subseteq \{0,1\}^n$ $L_n$ $C$ $2^{n/2}$

여기서 표기법 은 슬라이스 합니다. $L_n$ $L_n = L \cap \{0,1\}^n$

oracle을 사용 하여 기하 급수적으로이 작업을 수행하려면 ( 비트 정수 로 생각)의 하위 집합에 대한 이진 검색을 사용 하여 첫 번째를 찾을 수 있습니다 회로 복잡도 이러한 세트 . 의 현재 추측을 유지하고 oracle을 사용하여 이상의 회로 복잡성이 이상 . 이것은 머신을 제공 하여 전체 슬라이스 을 기록 하므로 멤버쉽을 결정할 수 있으므로 있습니다. $\Sigma_2^\mathsf{P}$ $\{0,1\}^n$ $2^n$ $> 2^{n/2}$ $L_n$ $L'_n \prec_{\text{lex}} L_n$ $2^{n/2}$ $\mathsf{EXP}^{\Sigma^\mathsf{P}_2}$ $L_n$ $L_n$ $L$

이것은 Kannan의 주장과 매우 흡사하지만 지수 시간을 사용하도록 확장 및 간소화되었습니다. 그런 다음 확장 된 버전의 Karp-Lipton 정리를 사용하여 이면 이며 Kannan의 증거로 사례 분석을 수행 할 수 있습니다. $\mathsf{NEXP} \subseteq \mathsf{P/poly}$ $\mathsf{EXP}^{\Sigma^\mathsf{P}_2} \subseteq \mathsf{NEXP}^{\mathsf{NP}}$

— 사쇼 니콜 로프
소스

AFAICS 설명은 대신 언어 를 직접 제공합니다 .

{E X P}^{Σ_{2}^{P}}

$\mathrm{EXP}^{\Sigma^P_2}$

{N E X P}^{Σ_{3}^{P}}

$\mathrm{NEXP}^{\Sigma^P_3}$

— Emil Jeřábek

@ EmilJeřábek 내 뇌는 결코 오라클 머신을 처리 할 수 없었습니다. I 정량 깊이 네 : 에 회로가 존재하는 경우, 크기 되도록 와 [모든 회로 크기 단어가 존재 에 대한 ]와 [모두 선행의 lex 순서에서 는 모든 대해 최대 st 크기 의 회로 가 있습니다

w \in {0, 1}^{n}

$w \in \{0,1\}^n$

L

$L$

C^{*}

$C^*$

\leq 2^{n}

$\le 2^n$

C^{*} (w) = 1

$C^*(w) = 1$

C

$C$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

w^{'} \in {0, 1}^{n}

$w' \in \{0,1\}^n$

C (w^{'}) \neq C (w)

$C(w') \neq C(w)$

C^{'}

$C'$

C^{*}

$C^*$

C^{″}

$C''$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

w^{'} \in {0, 1}^{n}

$w' \in \{0,1\}^n$

C^{'} (w^{'}) = C^{″} (w^{'})

$C'(w') = C''(w')$ ]. 이것은 지수 계층의 네 번째 수준 인 것 같습니다. 오라클 표기법이란 무엇입니까?

— 사쇼 니콜 로프

첫째, "단어가 있습니다 ..."와 끝 부분에있는 유사한 범용 정량자는 선형 크기이므로 계산하지 않으므로 지수 시간으로 결정적으로 계산할 수 있습니다. 둘째, 가장 바깥 쪽 정량자는 이진 검색을 사용하여 기하 급수적으로 결정적으로 시뮬레이션 할 수 있습니다.

— Emil Jeřábek

즉, 전적으로 제 부울 함수 인 에 크기의 회로가없는 입력 술어위한 오라클 지수 타임 이진 탐색에 의해 발견 될 수있다 "는 함수가 존재 전적으로 선행 이는 크기가 "인 회로로는 계산할 수 없습니다 .

f

$f$

n

$n$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

f^{'}

$f'$

f

$f$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

— Emil Jeřábek

@SashoNikolov 따라서 합니다. 그러나 경우 cstheory.stackexchange.com/questions/39837/… 에서 Karp-Lipton을 적용 할 수 없습니다 . 따라서 및 있습니다. 에는 작동하지 않습니다 .

E X P^{Σ_{2}^{P}} \subseteq N E X P^{Σ_{3}^{P}}

$EXP^{\Sigma_2^P}\subseteq NEXP^{\Sigma_3^P}$

N E X P \subseteq i . o . P / p o l y

$NEXP\subseteq i.o.P/poly$

E X P^{P P} ⊈ i . o . P / p o l y

$EXP^{PP}\not\subseteq i.o.P/poly$

N E X P^{Σ_{3}^{P}} ⊈ i . o . P / p o l y

$NEXP^{\Sigma_3^P}\not\subseteq i.o.P/poly$

N E X P^{N P}

$NEXP^{NP}$

— T ....