P 대 NP를 SAT로 줄이기

다음 질문은 복잡성 이론에 적용된 암호의 아이디어를 사용합니다. 즉, 그것은 순전히 복잡하고 이론적 인 질문이며 답을 얻는 데 필요한 암호 지식은 없습니다.

나는이 질문을 고의적으로 비공식적으로 작성합니다. 세부 사항이 없으면 약간 잘못 설명되었을 수 있습니다. 답변에서 수정 사항을 알려주십시오.

다음 papaper에서 :
Nonmalleable 암호화, 대니 돌 레브, 신시아 드 워크 및 모니 나 오르, SIAM 목사 (45), 727 (2003), DOI : 10.1137 / S0036144503429856 ,
저자는 쓰기 :

가정하자 연구원 A는 것을 증명 얻은 P ≠ NP 와 소원 시다가 교수 B.이 사실을 통신하기를, 자신을 보호하기 위해,는의 B 그녀 제 증명 제로 지식 패션 ...

무 지능 증명이 존재하는 만족도 (SAT), 그래프-만족도 및 그래프 -3- 색도 (G3C)와 같은 몇 가지 표준 NP- 완전 문제가 있습니다. NP 정리를 증명하는 표준 방법은 먼저 NP 정리를 위에서 언급 한 NP- 완전 문제의 사례로 축소 한 다음 무 지식 증명을 수행하는 것입니다.

이 질문은 그러한 축소와 관련이 있습니다. P 대 NP 가 다음 방법 중 하나로 정해 졌다고 가정합니다 .

P = NP
P ≠ NP
P 대 NP는 표준 공리 세트 이론과 무관합니다.

σ는 증거를 나타냅니다. 그런 다음 P 대 NP 는 NP 언어입니다 (짧은 증거가 있기 때문에). 정리 (P ≠ NP)에서 NP- 완전 문제 (SAT) 로의 감소는 σ와 무관합니다. 그건:

There exists a formula ϕ which is satisfiable if and only if P ≠ NP.

이것은 내 상상을 넘어선 것입니다! 증거 σ가 주어 지더라도 그러한 공식 ϕ을 구성 할 수 없을 것 같습니다.

누구든지 이것에 대해 밝힐 수 있습니까?

또한 L을 P 대 NP 가있는 NP 언어라고하자 . 언어는 임의의 크기의 P 대 NP 와 같은 무한히 많은 정리로 구성됩니다 .

L 후보는 무엇입니까?
L이 NP- 완전 할 수 있습니까?

— MS 두티
소스

나는이 부분을 얻지 못한다 : "σ는 증거를 나타내 자. 그러면 P 대 NP는 NP에있다 (그에 대한 짧은 증거가 있기 때문에). 정리에서 P로 NP가 NP로 줄어든 것. -완전한 문제 (예 : SAT)는 σ와 무관합니다. 즉 : P ≠ NP 인 경우에만 만족할 수있는 공식 ϕ이 있습니다. " 좀 더 설명해 주시겠습니까? "P 대 NP가 NP에 있음"으로 변경하더라도 "P \ neq NP에 대한 이론 T에서 최대 길이 n이 있음"으로 변경해도 의미가 없습니다. 질문에 대한 해당 크기의 증거가 있거나 그러한 증거가없는 가장 작은 n이 있습니다.

— Kaveh

φ

$\varphi$

n

$n$

φ

$\varphi$

T

$T$

φ

$\varphi$

φ

$\varphi$

P \neq N P

$P \neq NP$

T

$T$

@Kaveh : 설명이 추가되었습니다.

— MS Dousti

흥미로운 아이디어가 있지만 "증거가 NP에있다"거나 "짧은 증거가있다"고 말하는 것은 의미가 없습니다. 즉, 그러한 평행선을 만드는 방법 이있을 수 있지만보다 공식적으로 정의해야합니다. 이 아이디어에 가장 가까운 것은 razborov / rudich 자연 증명 프레임 워크 인 것 같습니다.

— vzn

답변:

다음과 같은 형식의 문제로 수학 설명 (예 : P 대 NP의 해상도) 테스트를 보는 방법은 다음과 같습니다.

공리 시스템을 수정하십시오. 길이 n의 문자열이 주어지면, 문자열이 공리 시스템의 수학 문장에 대한 증거인지 여부는 간단한 방법으로 정의 할 수있는 것입니다. 문자열은 명제로 구성되어야합니다. 각 제안은 공리 일 수도 있고 추론 규칙 중 하나에 따라 이전 제안에서 따라야합니다.

이 모든 것을 확인하는 부울 수식을 정의하는 것은 문제가되지 않습니다. 당신이 알아야 할 모든 증거의 길이 n입니다!

— 다나 모시 코 비츠
소스

P 대 NP가 NP에 있음 (짧은 증거가 있으므로)

그것은 나에게별로 이해가되지 않습니다. NP는 임의로 큰 인스턴스가있는 의사 결정 문제의 복잡성 클래스이며 P 대 NP에는 없습니다. 나중에 말한 내용에서 :

L을 P 대 NP가있는 NP 언어라고하자.

대신 P 대 NP가 NP 문제의 인스턴스임을 의미 할 수 있습니다. 그러나 물론입니다! 또한 무한한 수의 P, DTIME (n) 등의 문제입니다. 특히, L에 대한 두 개의 DTIME (1) 후보가 있으며, 그중 하나가 정확합니다. always return true; 또는 항상 반환 false합니다.

— 알렉세이 로마노프
소스

질문의 시작 부분에있는 참고 사항을 다시 읽으십시오. 나는 이것을 비공식적으로 넣었고, 그것은 당신의 혼란을 초래합니다. 공식화하기 위해서는 "P vs. NP"정리의 일반화를 고려해야합니다. 무한히 많은 n에 대해 일반화는 길이 n의 정리를 가정합니다. 정리는 언어 L을 발생 시키며 DTIME (1)에서 결정될 수는 없습니다.

— MS Dousti

그런 다음 "P vs. NP"의 짧은 증거 / 방어 해제는 "일반화 된 P vs. NP"의 한 예일 뿐이며 (아마 쉬운 편입니까?) GPvNP가 NP에 있다는 것을 따르지 않습니다.

— Alexey Romanov

하향식 : NP의 구성원이 세트이고 "P vs. NP"가 세트가 아니기 때문에 첫 번째 인용문의 표현 방식에 대한 이의를 이해합니다. 그러나 두 번째 이의 제기에서 "NP 문제"는 문자열이 언어인지 여부를 결정하는 것으로 합법적으로 공식화 할 수있는 결정 문제입니다. 나는 L에 대한 그의 정의에 어떤 문제도 보이지 않는다. 또한, 사소하거나 항상 참이거나 항상 거짓 인 DTIME (1) 언어에 대한 호소는 그 요점을 무시한다. 우리가 이미 모든 참된 진술을 알고 있다면 아마도 튜링 머신이 일정한 시간에 접근 할 수 있도록

— Daniel Apon

[계속] 그러나 L이 올바른 언어 (즉, 무한 세트)라고 가정하면, 모든 종류의 규칙을 어기는 것 같은 무한히 큰 "참 진술"테이블에 액세스한다고 가정합니다. 또는 요점 : DTIME (1)에 대한 당신의 주장은 왜 지금 우리가 생각하고있는 이상한 언어가 아닌 어떤 언어로도 일반화되지 않습니까?

— Daniel Apon

L \in D T I M E (1)

$L \in DTIME(1)$