나무 폭과 도수의 관계

트리 폭 가 clique number 의 함수 , 즉 의 함수에 의해 상한이 되는 멋진 그래프 클래스 가 있습니까? $tw(G)$ $\omega(G)$ $tw(G)\leq f(\omega(G))$

예를 들어, 화음 그래프 에 대해 있다는 것은 일반적인 사실입니다 . 따라서 화음 그래프와 관련된 클래스가 좋은 후보가 될 수 있습니다. $G$ $tw(G)=\omega(G)-1$

graph-theory treewidth

— 플로랑 푸코
소스

화음 그래프의 경우 tw 입니다.

(G) = ω (G) - 1

$(G) = \omega(G) - 1$

— Yixin Cao

그래프 treewidth 경우는, 촬영 서브 그래프 아래에 폐쇄되기 때문에, 보유 서브 그래프로서 다음 G의 적어도 treewidth의 treewidth 있어야 이고, .

G

$G$

K_{n}

$K_n$

K_{n}

$K_n$

n - 1

$n-1$

— Mateus de Oliveira Oliveira

@Matheus 나는 그 질문이 다른 방법이라고 생각합니다. 그는 상한을 요구하고 있으며 당신의 예는 하한을 제공합니다.

— Vinicius dos Santos

@Bart Jansen : 분할 그래프는 화음입니다.

— Florent Foucaud

@FlorentFoucaud, 편집 내용을 답변으로 바꾸는 것을 고려해야합니다.

— Vinicius dos Santos 1

답변:

에 이 페이지 정리 (theorem)는 클래스를 제공하는 언급 :

정리 (Scheffler [1]) 가 다른 그래프 의 연결된 하위 그래프의 교집합 그래프 이면 입니다. $G$ $H$ $tw(G)\leq tw(H)\omega(G)-1$

이것은 화음 그래프에 대한 경계를 일반화하고 ( 는 나무 임) 원호 그래프에도 적용됩니다 (그런 다음 는주기 임). 이 정리에 의해 다른 "표준"클래스가 포착되는지 모르겠습니다. $H$ $H$

[1] P. Scheffler, 어떤 그래프가 나무 너비를 제한 했습니까? 로스 토커 수학. 콜록 41 (1990) 31-38.

— 플로랑 푸코
소스

"접근 할 수 없습니까?" 종이가 온라인이 아님을 의미합니까?

— vzn

실제로 처음에는 이것이 컨퍼런스 토크라고 생각했지만 분명히 페이지 번호가 있습니다. 저널 웹 사이트 ( math.uni-rostock.de/math/pub/romako )가 있으며 사본을 얻을 수 있는지 물었습니다.

— Florent Foucaud

직접 증명하는 것도 어렵지 않다고 생각합니다. 아마도 종이를받는 것보다 빠를 것입니다 :)

— Saeed

@Saeed 가능하지만이 논문의 주제에 대한 토론을 찾고 싶습니다.

— Florent Foucaud

정리 (6.4 [1]) 경우 더 팬 유도 된 서브 그래프로서 없음에도 구멍 후 없다 . $G$ $tw(G)\leq 3\omega(G)/2-2$

정리 (5.4 [2]) 인 경우 홀수 서명 가능한 아니 도당의 컷셋을 보유하지 않고 캡이나 유도 서브 그래프 같은 4 사이클 후 없다 . (특히, 에 경사 컷셋이없고 유도 서브 그래프로서 캡이없고 홀이없는 경우에도 유지됩니다.) $G$ $tw(G)\leq 6\omega(G)-1$ $G$

[1] K. Cameron, S. Chaplick, CT Hoang. (팬, 짝수 홀) 프리 그래프의 구조, 2015. https://arxiv.org/abs/1508.03062

[2] K. Cameron, MVG da Silva, S. Huang, K. Vušković. (캡, 홀없는) 그래프없는 구조 및 알고리즘, 2016. https://arxiv.org/abs/1611.08066

— 플로랑 푸코
소스