모든 NP 언어에 대한 회원 증인 규모는 이미 알려져 있습니까?

다른 주제에 대한 Dana Moshkovitz의 답변을받을 때 문제가 발생했습니다 .

하자 $L$ 수 NP 언어 및하자 $R_L$ 각각의 수 NP의 관계. 우리는 다음과 같은 다항식 가 있음을 알고 있습니다 $p$ .

$\forall x \in L, \\, \exists w \in \\{0,1\\}^{p(|x|)} \quad (x,w) \in R_L$

위의 진술 은 그러한 의 존재 만을 요구 하지만, 그것을 명시 적으로 결정 하도록 강요하지는 않는다 . 대조적으로, 내가 아는 모든 NP 언어에 대해 는 이미 알려져 있습니다. $p$ $p$

SAT의 경우 증인의 크기는 공식에 나타나는 원자의 수와 같습니다.
Hamiltonicity의 경우 미러링 모니터의 크기는 $O(|V|)$ 이며 여기서 $V$ 는 정점 세트입니다.
그래프 3 채색의 경우 미러링 모니터의 크기는 $O(|V|)$ 이며 여기서 $V$ 는 정점 세트입니다.

이 생길 존재합니까 NP의 언어 (심지어 인공 하나)하는 우리는 몇 가지 다항식이 존재 알고, $p$ 증인의 크기를 경계를, 아직 우리는 명시 적으로 확인할 수없는 $p$ ?

cc.complexity-theory np

— MS 두티
소스

NP의 특정 언어에 대해 많은 NP 관계가 있습니다. 당신이 언어에 대해 묻는

를 Where 최소한의 다항식

(우리가 다른 같은 야기주는 관계를 보면 다항식을 최소화하기 위해 시도 할 수있는 즉, 알 수없는

, 또는 약) 관계에 해당하는 다항식

알 수없는 (그러나 우리는 하나가 존재한다는 것을 알고 있습니까?

L

$L$

p

$p$

L

$L$

p

$p$

— Joshua Grochow

@Joshua : 나는 당신의 의견을 오해 할 수도 있지만, NP- 완전 문제에 대한 모든 관계에 대해 최소

를 알고 그것이 0이 아닌 경우

를 의미하지 않습니까?

p

$p$

P \neq N P

$P\neq NP$

— Cong Han

o (n)

$o(n)$

N E X P ⊈ P / p o l y

$NEXP \not\subseteq P/poly$

@Joshua : 물론 이죠! 고마워

— Cong Han

감시 크기가 인 Circuit SAT와 관련 이있는 경우 는 회로에 대한 입력 수이고 은 회로 의 크기이며, 예, .

k - ω (\log n)

$k-\omega(\log n)$

k

$k$

n

$n$

N E X P ⊈ P / p o l y

$NEXP \not\subseteq P/poly$

— Ryan Williams

인공 언어가 마음에 들지 않으면 수학자에게 가치가 알려지지 않은 숫자 k를 거의 사용하여 이러한 문제를 구성 할 수 있습니다. 예를 들어, 우리는 R (5,5)의 값 (5 번째 램지 수 ) 또는 매듭없는 그래프 패밀리의 가장 큰 제외 된 마이너의 크기를 알 수 없습니다 (이 숫자는 Robertson-Seymour 정리 로 인해 유한함) ) 또는 BB (10)의 값입니다. 여기서 BB ()는 Busy Beaver 함수를 나타냅니다 . k를이 숫자 중 어느 것과 같게하십시오. 우리는 k가 유한하다는 것을 알고 있지만 k의 가치를 모른다.

이제 증인의 크기가 NP에서 문제를 구성하십시오 . 내 머리 꼭대기에서 나는 이것을하는 좋은 방법을 생각할 수 없지만 여기에 한 가지 방법이 있습니다. 입력을 그래프의 간결한 설명으로하자. 설명 크기가 n이므로 그래프는 기하 급수적으로 많은 정점에 있습니다. (예를 들어, 입력은 두 개의 입력 x와 y를 받아들이고 (x, y)가 그래프의 모서리인지를 알려주는 회로 일 수 있습니다.) 그래프에 길이 의 경로가 포함되어 있는지 확인하는 것이 문제입니다. . 증명자가 확인할 수있는 경로에서 정점 목록을 순서대로 보낼 수 있기 때문에이 문제는 NP에 있습니다. 감시자의 크기는 입니다. $O(n^k)$ $n^k$ $n^k$

— 로빈 코타 리
소스