랜덤 모노톤 기능

6 페이지 의 Razborov-Rudich의 Natural Proofs 논문에서 그들은 " 단조 회로 모델 에 대한 강력한 하한 증거 "가 있으며 그림에 어떻게 적용되는지에 대해 토론합니다 .

여기서 문제는 구성 성이 아닙니다. 이러한 증명에 사용 된 속성은 모두 가능하지만 큰 조건에 대한 공식적인 유사체가없는 것으로 보입니다. 특히, "무작위 모노톤 함수"의 실행 가능한 정의를 공식화 한 사람은 없습니다 .

모노톤 함수의 출력을 임의의 문자열과 구별하기가 쉽지 않습니까? 그러한 하한이 없다는 것을 알려주는 강력한 하한선이 존재하지 않습니까?

내 질문은 :

"무작위 모노톤 함수"의 실행 가능한 정의는 무엇을 의미 합니까?

확실하지 않지만 여기서 문제는 의사 난수 모노톤 함수 발생기 (적어도 내가 아는 것은 없음)에 대한 강력한 가정이 없다는 사실입니다. Razborov-Rudich 논문의 증거에 대한 아이디어는 다음과 같습니다.

함수의 자연적 특성 (즉, 충분히 큰 기능의 서브 세트를 보유하고 함수가 큰 회로를 필요로 함을 의미하는 효율적으로 결정 가능한 특성)이있는 경우 의사 랜덤 함수 발생기 (의사 난수 발생기 및 기능).

모노톤 함수와 모노톤 회로의 관점에서 정리를 다시 이야기한다면,

모노톤 함수 의 자연적 특성 (즉, 충분히 큰 모노톤 함수의 서브 세트를 보유하고 함수에 큰 모노톤 회로 가 필요함을 암시 하는 효율적으로 결정 가능한 특성 )이있는 경우 의사 랜덤 함수 발생기를 차단하는 데 사용될 수 있습니다 (의사 랜덤도 파괴 함) 발전기 및 단방향 기능)

그러나 이제 의사 난수 발생기가 모노톤 기능이 아닌 일반적인 기능을 출력하기 때문에 종이의 증거가 작동을 멈 춥니 다. 모노톤 함수 자체에 대한 일반 함수는 모든 함수 세트에 비해 크지 않습니다 ( http://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind_number ). 우리는 의사 난수 단조 함수 발생기를 정의하고 그것을 파괴하기 위해 자연 속성을 사용할 수 있지만 아마도이 생성기와 일방 함수 사이의 동등성을 가지지 않을 것이므로 정리는 그렇게 흥미롭지 않을 것입니다.

어쩌면이 어려움은 수정 될 수 있지만 (단순히 논문의 증거에서 따를 것이라고 생각하지는 않습니다) 어쩌면 모노 톤 기능의 문제는 다른 곳에있을 수 있습니다. 내 답변을 확인하거나 내가 잘못한 곳을 보여주기 위해 나보다 경험이 많은 사람을 정말로 원합니다.