가중 합계에 대한 체 르노 프

lambda_i> 0이고 Y_i가 표준 법선으로 분포되는 고려하십시오 . (고정 된) 계수 lambda_i의 함수로 X에서 어떤 종류의 농도 경계를 증명할 수 있습니까?$X = \sum_i \lambda_i Y_i^2$

모든 lambda_i가 동일하면 이것은 Chernoff 경계입니다. 내가 아는 유일한 다른 결과는 Arora와 Kannan의 논문 ( "임의 가우스의 학습 혼합물", STOC'01, Lemma 13)의 양식으로, , 즉, 결합 계수의 제곱의 합에 의존한다.$Prob(X < E[X] - t) < exp(-t^2/(4 \sum_i \lambda_i^2)$

그들의 부 정리의 증거는 체 르노 프 바운드의 일반적인 증거와 유사합니다. 다른 "정규적인"그러한 경계 나 람다 _i의 함수가 큰 지수 집중을 보장하는 일반적인 이론이 있습니까 (여기서, 함수는 단순히 제곱의 합이었습니다)? 엔트로피의 일반적인 척도일까요?

Arora-Kannan lemma에 대한보다 표준적인 참조도 존재한다면 좋을 것입니다.

Dubhashi와 Panconesi의 저서에는 여기에 열거 된 것보다 더 많은 그러한 경계가 모여 있습니다. 즉시 액세스하기 어려운 경우 Chung과 Lu 의 Chernoff와 같은 경계 에 대한 온라인 설문 조사가 있습니다.