곱셈을위한 최소 게이트 수

2 개의 n 비트 정수를 곱한 회로의 게이트 수에 가장 적합한 결과는 무엇입니까?

명백한 방법은 게이트를 생성합니다. 가 더 나은 접근법과 와 게이트. $\theta(n^2)$ $\theta(n\log n \log\log n)$ $\theta(n\log n2^{\log^*(n)})$

게이트로 곱셈을 처리 할 수있는 부울 회로 제품군을 찾을 수 없습니다 . 그런 회로가 존재하는지 궁금합니다. $n\log n$

cc.complexity-theory circuit-complexity

— 아미르
소스

당신은 산술 회로 또는 부울 회로를 찾고 있습니까?

— Suresh Venkat

부울 회로를 찾고 있습니다.

— Amir

기록을 위해 알고리즘은 무엇입니까? 많은 문을 사용하지 않습니까?

O (n \log n)

$O(n \log n)$

— vzn

@vzn 아니요, Martin Fuerer의 알고리즘이 가장 잘 알려져 있으며 게이트 로 회로를 제공합니다 . Schonhage-Strassen은 실제로 일부 컴퓨터 대수 시스템에서 매우 큰 숫자로 사용됩니다.

O (n \log n 2^{\log^{*} n})

$O(n\log n 2^{\log^* n})$

— Sasho Nikolov

TM을 회로로 전환하는 데 약간의 오버 헤드가 있습니다. 시간 알고리즘 도어는 게이트가 있는 회로를 제공하지 않습니다 . 일반적인 변환은 회로 값 문제의 회로 복잡성보다 나을 수 없습니다. 다른 한편으로, 가장 균일 한 복잡도는 역방향에도 오버 헤드가 있기 때문에 회로 복잡도의 하한을 의미하지 않습니다. 즉, TM이없는 경우에도 크기 회로가있을 수 있습니다 곱셈에 대한 실행 시간.

t (n)

$t(n)$

t (n)

$t(n)$

O (n \lg n)

$O(n\lg n)$

— Kaveh

다음은 질문에 대한 의견에서 논의 된 알고리즘을 포함하여 곱셈에 대한 최고의 이론적 알고리즘을 다루는 자세한 2008 설문 조사입니다 (Schonhage–Strassen 알고리즘 및 $O(n\log n \, 2^{\log^* n})$ Fuerer 알고리즘은 설문 조사 335 페이지 참조). 그러나 구현은 다른 문제이며 이러한 알고리즘 중 일부는 실용적이지 않을 수 있습니다. 설문 조사는 실제 구현에 대해서는 다루지 않습니다. 측량에는 다항식, 거듭 제곱, 실수 및 2 개 숫자에 대한 알고리즘이 포함되지만 정수는 특별한 경우입니다 (336 페이지의 그림 1 참조).

빠른 곱셈과 그 응용 , Bernstein (알고리즘 수 이론 / MSRI 출판물 / 볼륨 44, 2008)

— vzn
소스

연결된 용지에 335 또는 336 페이지가 없습니다. 다른 파일에 연결 하시겠습니까?

— argentpepper 2016 년

죄송합니다! 팁을위한 thx. 위 버전은 초안으로 표시됩니다. 인용 된 pg #s를 가진 이 버전 은 아마도 최종 버전 입니까?

— vzn

@vzn :

$\:$ 그 종이조차도

\log^{*} (n)

$\log^*(n)$ .

$\;\;\;\;$