다항식이 선형 인자인지 확인

하자 연산 회로에 의해 주어진 다항식 사이즈 . 를 입력으로 가정 할 때 에서 의 돌이킬 수없는 모든 요소 가 선형 형태 인지 확인하는 결정적인 알고리즘이 있습니까? 관련 메모에서 선형 형식 주어지면 이 인자 인지 결정적으로 확인할 수 있습니다 . 물론, 우리는 두 경우 모두에서 실행 시간이 다항식이되기를 원합니다. 크기로, 우리는 총 비트 크기를 의미합니다. 또한, 정도는 에서 다항식 이라고 가정 할 수있다$f\in\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]$$C$$s$$C$$f$$\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]$$l=\sum_{i=1}^{n}l_{i}\cdot x_{i}$$l$$f$$f$$n$.

내가 아는 한, (산술 회로에 의해 주어진)가 선형 인자로 인수 분해 될 수 있는지 확인하기 위해 현재 우리가 확인해야 할 최상의 알고리즘 은 실제로는 모든 돌이킬 수없는 요소에 대한 블랙 박스를 생성하는 Kaltofen (PDF) 의 무작위 알고리즘을 사용 하는 것입니다. 충분히 큰 모든 필드에서 작동합니다. 사실, 일반 회로에 대한이 다항식 인수 분해 문제는 최근 Kopparty, Saraf 및 Shpilka 에 의해 일반 회로에 대한 블랙 박스 -PIT 의 문제와 동등한 것으로 나타 났습니다 .$f$$f$

Bruno에서 언급했듯이 주어진 회로를 주어진 로 나눌 수 있는지 확인하려면 특정 PIT 문제로 줄입니다. 우리는 일반적 으로이 작업을 결정적으로 수행하는 방법을 모르지만이 PIT를 수행하는 방법을 알고있는 특별한 경우를 알고 있습니다. 주어진 이 주어진 희소 다항식 나누는 지 여부를 확인 하는 결정적 폴리-시간 알고리즘 (PDF) 이 있습니다 .$\ell$$\ell$$f$

( 가 제한된 팬-인 깊이 3 회로에 의해 주어 졌을 때의 또 다른 사소한 특수한 경우 . 은 또한 제한된 팬-인 깊이 3 회로이며 결정적 다항식 시간에 PIT를 수행하는 방법을 알고 있습니다.)$f$$f \bmod \ell$