람다 미적분을 통한 P 및 NP 클래스 설명

소개 및 설명에서 종종 튜링 머신을 통해 제공되는 P 및 NP 복잡성 클래스. 계산 모델 중 하나는 람다 미적분입니다. 나는 모든 계산 모델이 동등하다는 것을 이해하고 (Turing machine이라는 용어로 무엇이든 도입 할 수 있다면 모든 계산 모델로 이것을 도입 할 수 있음) 이해하지 못했지만 람다 계산법을 통해 설명 아이디어 P 및 NP 복잡성 클래스를 본 적이 없습니다. . 튜링 머신없이 계산 모델로 람다 미적분학 만 사용하여 P 및 NP 복잡성 클래스 개념을 누구나 설명 할 수 있습니다.

튜링 머신과 $\lambda$ 미적분은 그들이 정의 할 수 있는 기능 $\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ 합니다.

계산 복잡성의 관점에서 그것들은 다르게 행동하는 것 같습니다. 가장 큰 이유 사람들이 기계가 아닌 튜링 사용하십시오 $\lambda$ 복잡성에 대한 이유에 -calculus 것은 사용한다는 것이다 $\lambda$ , 비현실적인 복잡성 조치에 -calculus 순진 리드하는 것은 자유롭게 하나에 (임의의 크기의) 조건을 복사 할 수 있기 때문에 $\beta$ , 예를 들면 - 환원 단계 $(\lambda x.xxx)M \rightarrow MMM.$다시 말해, λ의 단일 축소 단계$\lambda$미적분학은 비용이 많이 드는 모델입니다. 대조적으로, 단일 튜링 머신 감소 단계는 실제로 작동합니다 (실제 프로그램 런타임을 잘 예측할 수 있다는 의미에서).

$\lambda$ 미적분학 에서 기존의 튜링 머신 기반의 복잡도 이론을 얼마나 완벽하게 복구 할 수 있는지는 알려져 있지 않습니다 . A의 최근 (2014) 및 침투 Accattoli 달라고는 같은 시간 복잡도의 큰 클래스 보여 관리 $P$ , $NP$ 및 $EXP$ 자연들 수있다 $\lambda$ 제제를 -calculus. 그러나 $O(n^2)$ 또는 O ( n 과 같은 작은 클래스$O(n \, log\, n)$ 은 Accattoli / Dal Lago 기술을 사용하여 제시 할 수 없습니다.

$\lambda$ 미적분을 사용하여 기존의 공간 복잡성을 복구하는 방법 은 알려져 있지 않습니다.

다른 질문에 대해 쓴 답변의 일부를 붙여 넣습니다 .

$\mu$$\lambda$

$\mathsf{FP}$$\lambda$

$\mathbb{P}$$\mathbb{NP}$

$\mathbb{P}$$\mathbb{NP}$

알고리즘 (Kolmogorov-Solomonov) 복잡성 측면에서 계산 복잡성 클래스의 몇 가지 추가 특성은 여기 및 여기 에서 찾을 수 있습니다 .