이진 곱셈과 패리티 컨볼 루션

이 질문은 이진수의 곱셈과 다항식 곱셈 mod 2의 관계에 관한 것입니다. 질문을 구체적으로 만들기 위해 Knuth vol의 질문에 대한 더 나은 해결책이 있는지 이상적으로 알고 싶습니다. 2 권 3 호

계수가 컴퓨터 단어로 묶여 있으면 이진 컴퓨터에서 일반적인 산술 연산을 사용하여 다항식 모듈로 2의 곱셈을 촉진 할 수 있습니까?”

Knuth는 입력의 비트 수를 최악의 경우 로그 곱셈 계수로 확장하는 상당히 간단한 감소를 제공합니다. 이 로그 계수를 줄일 수 있습니까?

ds.algorithms reductions time-complexity

— 라파엘
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조금 더 명확히하기 위해, 나는 실제로 질문의 "컴퓨터 단어로 채워진"부분에 관심이 없지만 축소에 관심이 있습니다. 더 간결하게 말하면, 다항식 모듈로 2의 곱셈보다 두 개의 이진수의 곱셈이 (무증상 더 빠른 솔루션을 허용한다는 의미에서) 엄격히 쉬울 수 있습니까? 이것은 내가 이해함에 따라 표준 직관과 반대되는 것처럼 보일 것입니다.

— Raphael

고마워, 수레 쉬! 나는 우리가 이것에 대한 tumbleweed를 피할 수 있기를 바랍니다 :-)

— Raphael

아아, 계속 넘어 질 것 같습니다. 동정 ...

— Suresh Venkat

왜 그런지 궁금합니다. 어쩌면 나는 그것을 잘 표현하지 못했지만 (평등) 회선보다 곱셈이 더 쉬운 지에 대한 질문은 두 문제 사이의 알려진 연결이 얼마나 잘 확립되어 있는지를 고려할 때 적어도 일부 사람들이 고려해야했던 질문이어야합니다.

— Raphael

물론, 당신은 그것을 1의 요소로 줄일 수 있지만 아마도 시간 비용이들 것입니다. 그러나 문제 뒤에있는 질문에 대답하기 위해 : 다항식의 곱셈 mod 2는 하드웨어 관점에서 (캐리지 비트를 전파 할 필요가 없음) 쉽지만, 정수의 곱셈은 사람들이 필수적이라고 생각하는 연산이므로 ALU 및 프로그래밍 언어.

— 피터 테일러
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나는 실제로 많은 측면이 아닌 점근 적 복잡성에 정말로 관심이 있습니다. 선형적인 시간과 공간을 줄이면이 질문에 대답 할 수 있습니다.

— Raphael