Karger-Stein 분기 증폭의 다른 응용 분야?


27

방금 대학원 알고리즘 수업에서 Karger-Stein randomized mincut 알고리즘 을 가르쳤습니다 . 이것은 진짜 알고리즘 보석 내가 할 수 있도록 하지 가르쳐,하지만 주요 기술의 다른 응용 프로그램을 모르기 때문에 항상 나를 좌절 떠난다. (그래서 요점을 운전하는 숙제를 할당하는 것은 어렵습니다.)

Karger와 Stein의 알고리즘은 Karger의 이전 알고리즘을 개선 한 것으로, 그래프에 꼭짓점이 2 개 밖에 없을 때까지 임의의 모서리를 반복적으로 축소합니다. 이 간단한 알고리즘은 시간에 실행되며 확률 Ω ( 1 / n 2 ) 의 최소 ​​컷을 반환합니다 . 여기서 n 은 입력 그래프의 꼭짓점 수입니다. 정제 된 "재귀 수축 알고리즘"은 정점 수가 n 에서 n / √ 로 떨어질 때까지 반복적으로 임의의 모서리를 수축합니다.O(n2)Ω(1/n2)nn 에서, 나머지 그래프에서재귀 적으로 자신을두 번호출하고결과적인 두 컷 중 더 작은 것을 리턴한다. 정제 된 알고리즘의 간단한 구현은O(n2logn)시간으로실행되며 확률Ω(1/logn)의 최소 ​​컷을 반환합니다. (이 알고리즘의 효율적인 구현과 더 나은 무작위 알고리즘이 있습니다.)n/2O(n2log⁡n)Ω(1/log⁡n)

어떤 다른 무작위 알고리즘이 유사한 분기 증폭 기술을 사용합니까? 특히 그래프 컷이 포함 되지 않은 예제에 관심 이 있습니다.


2
좋은 질문입니다, 제프!
— Suresh Venkat

그게 다니지?
— Jeffε

무슨 뜻인지 잘 모르겠습니다
— Suresh Venkat

또한 분기 증폭의 예를 어떻게 생각하십니까?
— Suresh Venkat

2
tumbleweed는 또한이 사이트의 배지이며 귀하의 질문에는 적용되지 않습니다. @JeffE!
— Lev Reyzin

답변:


5

@JeffE, 다음은 그래프에서 최소 무게 사이클 을 계산 하는 용지입니다 . 내가 기억하는 한, 그것은 분명히 Karger의 기술 / 결과에서 영감을 받았으며 재미있는 증거였습니다. 이것이 가르침에 도움이되기를 바랍니다.


이 백서는 그래프에서 최소 중량 사이클 수를 계산하지 않습니다. 대신 가중치가 최소 가중치주기의 가중치의 최대 배수 인주기 수에 제한이 있습니다.
— 타이슨 윌리엄스
당사 사이트를 사용함과 동시에 당사의 쿠키 정책과 개인정보 보호정책을 읽고 이해하였음을 인정하는 것으로 간주합니다.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.