논리 및 기타 공식적인 증거 시스템에서 비유 도성을 나타내는 기법

고전 명제 로직 증명 시스템에서 하나의 특정 화학식 보여 것인지 단지 유도 한 방송 아니다 (다른 기술은 확실히 가능하지만)이 유도 될 수있다. 비파 생성은 본질적으로 증거 시스템의 건전성과 완전성에서 비롯됩니다. $\psi$ $\neg\psi$

불행히도 고전적이지 않은 논리와보다 이국적인 증거 시스템 (예 : 운영 의미론의 기본 규칙)에는 그러한 직접적인 기술이 없습니다. 의 비 derivability 때문에이 될 수 것을 의미하지는 않습니다 유도 인 등으로 intuitionistic 논리의 경우, 또는 부정의 어떤 개념은 존재하지 않는다 단순히. $\psi$ $\neg\psi$

내 질문은 증거 시스템 주어진다 여기서 $(\mathcal{L},\vdash)$ , 그리고 아마도 그 의미론으로, 비유 도성을 나타내는 기술은 무엇입니까? $\vdash\;\subseteq\mathcal{L}^*\times\mathcal{L}$

관심있는 증명 시스템에는 프로그래밍 언어, Hoare 로직, 유형 시스템, 비 클래식 로직 또는 사용자에 대한 추론 규칙의 작동 의미론이 포함될 수 있습니다.

lo.logic

— 데이브 클라크
소스

데이브, 나는 오타가 보여주고, 질문에 있다고 생각

우리가 표시되지 않습니다 유도되지

, 우리가 그냥 일관성을 보여 유도입니다,이은 고전 논리의 일관성을 기반으로합니다. 논리가 1 차 고전 논리라면, 우리가 완전한 이론 에 대해 이야기하지 않는 한 우리가 증명하거나 반박 할 수없는 문장이 있습니다 . 아니면 당신의 질문을 잘못 읽고 있습니까?

φ

$\varphi$

\neg φ

$\lnot \varphi$

— Kaveh

나는 그것을 고전적인 명제 논리로 바꿨다. 이 문제는 많은 공식 시스템 (공리와 추론 규칙 모음)에 부정이 없거나 실제로 "논리적"처럼 보이지 않을 수도 있기 때문에 부정을 증명하는 것 외에는 어떤 기법도 요구합니다.

— Dave Clarke

명확하게 해주셔서 감사합니다. 고전적인 논리를 읽으면 기본적으로 1 차 논리로갑니다. :)

— Kaveh

IME, 다음 목록은 가장 어렵고 가장 어렵습니다 (물론 가장 강력하지는 않습니다).

시스템이 건전하고 임을 증명할 수 있다면 물론 비파 생성 결과를 얻게됩니다. $\lnot \phi$
모든 증명 규칙이 유효한 논리에 대해 격자 이론적 의미론이있는 경우 제안의 의미가 격자의 최상위 요소가 아닌 경우 파생 가능한 제안이 아닙니다.
모델 클래스와 관련하여 논리가 완전하다는 것을 알고 있다면 해당 클래스에 을 무효화하는 특정 모델이 있는지 확인하십시오 . $\phi$
때로는 다른 논리로의 변환으로 벗어날 수 있으며 여기의 파생 가능성은 알려진 비 파생 가능성 결과를 나타냅니다.
자연스러운 공제 또는 결과적인 미적분이있는 경우 컷 제거 결과가 알려져 있는지 또는 증명할 수 있는지 확인하십시오. 있는 경우 하위 수식 속성을 악용하여 비파 생성에 대한 간단한 유도 인수를 제공 할 수 있습니다. (예를 들어, 잘라 내기 제거를 통한 일관성은 잘라 내기없는 잘못된 증거가 없다는 진술이므로 모든 잘라내기를 제거 할 수 있으면 불일치가 없습니다.)
아무것도 작동하지 않으면 논리 관계 인수를 통해 일관성 / 비파 생성 결과를 표시 할 수 있습니다. 이것은 다른 일이 없을 때 작동하는 큰 총입니다. 이론적 용어로, 그것은 대체 세트의 공리를 사용하여 정리되어 큰 세트가 잘 정리되어 있음을 보여줍니다. (이것으로 시스템 F의 정규화와 같은 것을 증명하는 데 사용할 수 있습니다.)

— 닐 크리슈나 스와미
소스

F

$F$

P A^{2}

$PA^2$

F^{2}

$F^2$

감사합니다. 이제 "System F 정규화와 같은 것"의 의미를 알 수 있습니다. :)

— Kaveh

@Kaveh, @Neel : 시스템 F의 강력한 정규화는 PA2의 정리가 아니라 PA2의 PA2의 일관성과 PA에 해당합니다. 오히려 ACA- n을 사용하여 순위 n 의 모든 항에 대한 강력한 정규화 (순위는 nsted type 한정자의 최대 깊이 측정) 입니다. 나는 비밀로 뭉치 모델을 만드는 이야기를 좋아한다 ...

— Charles Stewart

@Charles : Jean Gallier의 논문에서이 아이디어에 대해 배웠습니다. 다소 역설적으로,이 멋진 견해는 Mitchell & Scedrov의 더 간단한 계정을 이해하는 데 도움이되었습니다.

— Neel Krishnaswami