오라클은 협회입니까?

이 질문에는 분명한 대답이있을 수 있지만 여기에 질문이 있습니다. 직관적으로, 다음과 같은 그럴듯한 진술입니다. "서브 루틴 A를 갖는 서브 루틴 A를 가진 기계는 서브 루틴 B를 액세스 할 수있는 서브 루틴 A를 가진 기계와 같습니다".

이 문제를 공식적으로 정의하기 위해 기존의 표기법을 사용하겠습니다. 내가 말할 때 , 내가 포기하고 A의 신탁 문제. 예 . 이 "새"표기법을 사용하면 등 을 정의 할 수 있습니다. 내 질문은$A^B$$A$$B-Complete$$NP^{NP}=NP^{SAT}=\Sigma_2$$A^{B^C}$

• 이것이 오라클에 대한 올바른 사고 방식입니까?
• 인$(A^B)^C = A^{(B^C)}$

예를 들어,$(NP^{NP})^{NP} = \Sigma_2^{NP} = NP^{\Sigma_2}=NP^{({NP}^{NP})}$

나는이 규칙에 대한 명백한 반례를 생각할 수 없다. 누군가?

Venkat이 의견에서 말했듯이, 일부 기계 특성으로 정의되지 않은 Oracle에 대한 귀하의 정의를 이해하기가 어렵습니다.

하자 ( B C가 ) 에 TM 세트 될 (의 기계 오라클와 B 의 시스템에서 오라클 C ). A 의 머신이 C 를 호출 할 수 있다는 것은 명백합니다. B 의 머신을 호출하고 C에 직접 메시지를 전달하도록 요청합니다 .$A^{(B^C)}$$A$$B$$C$$A$$C$$B$$C$

그런 것 같아요 에 기계 것 에서 오라클 호출 할 수 있습니다 C 또는 인 오라클 (에 기계 B 에서 기계를 호출 할 수 있습니다 C 정확히 동일한 정의 그래서).${(A^B)}^C$$A$$C$$B$$C$

마지막으로 원할 수도 있습니다.이 둘은 확실히 다른 두 가지와 다릅니다 ( B = C = N P 및 A = P , A B , C = N P ∪ c o N P 반면 A ( B C ) = Σ P 2 ∪ Π p 2 .$A^{B,C}$$B=C=NP$$A=P$$A^{B,C}=NP\cup coNP$$A^{(B^C)}=\Sigma_2^P\cup\Pi_2^p$

다음을 주석으로 쓰지만 너무 길어서 들어갈 수 없습니다.

먼저 " 언어 A에 대한 오라클을 갖춘 클래스 알고리즘"의 의미를 설명하겠습니다 . (이 필요는 이토 쓰요시가 지적했다). Ladner와 Lynch에서 사용하는 것과 동일한 규칙을 사용합니다 . 이 협약은 Bennett & Gill에 의해 잘 설명되어 있습니다 .$\bf C$

조회 테이프를 처리하는 방법에 따라 다양하게 정의 될 수있다. 우리는 Ladner와 Lynch의 규칙을 따릅니다. [LL] : 쿼리 테이프는 공간 제한에 대해 청구되지 않지만 작업 테이프로 사용되지 않도록하기 위해 쿼리 테이프는 단방향 및 쓰기 전용이며 지워집니다. 각 검색어를 자동으로 따릅니다. (Simon [Si]는 쿼리 테이프를 작업 테이프 중 하나로 간주합니다. 공간 제한에 따라 요금이 부과되는 양방향 읽기 / 쓰기 테이프입니다. Ladner-Lynch 정의는 임의의 oracle 때문에 덜 제한적이며 더 자연 스럽습니다.A∈ L O G S P A C E$\bf{LOGSPACE}^A$$A \in \bf{LOGSPACE}^A$ [LL]에 대해서는 확률 1을 유지하지만 [Si]에 대해서는 그렇지 않음)

[LL] RE LADNER 및 NA LYNCH, 로그 공간 계산에 대한 질문의 상대화 , Math. 시스템 이론, 10 (1976), pp. 19-32.

[Si] J. SIMON, 계산 복잡성의 일부 중심 문제 , 기술. TR 75-224, 1975 년 뉴욕 ​​이타카 코넬 대학교 컴퓨터 공학과

Oracle 머신 의 복잡성 클래스에 대한 표준 정의는 다음과 같습니다. B 및 C를 복잡성 클래스로하십시오 . 그러면 는 X = ⋃ L ∈ C B L 로 정의 된 합법적 인 복잡성 클래스 입니다. 여기서, B L 은 언어 L에 대한 오라클이있는 클래스 B의 알고리즘으로 해결할 수있는 복잡한 결정 문제의 등급을 나타냅니다.$X = B^C$$X = \bigcup_{L\in C}{B^L}$$B^L$

X는 합법적 인 복잡성 클래스이므로 복잡성 클래스 A에 대해 복잡성 클래스 및 X A = ( B C ) A에 대해 말할 수 있습니다 .$A^X = A^{(B^C)}$$X^A = (B^C)^A$

• 는 모든 언어 L ′ ∈ X = ⋃ L ∈ C B L에 대한 오라클이있는 클래스 A의 알고리즘으로 해결할 수있는 복잡한 등급의 결정 문제를 나타냅니다. 즉, A X = ⋃ L ' ∈ { ⋃ L ∈ C B L } A L ' .$A^X$$L' \in X = \bigcup_{L\in C}{B^L}$$A ^ X = \bigcup\limits_{L'\in \{\bigcup\limits_{L\in C}{B^L}\}}{A^{L'}}$

• 는모든 언어 L ' ∈ A에 대한 오라클과 함께클래스 X = ⋃ L ∈ C B L 의 알고리즘으로 해결할 수있는 복잡한 결정 문제 유형을 나타냅니다. 다시 말해, X A = ⋃ L ' ∈ A X L ' = ⋃ L ' ∈ A ( ⋃ L ∈ C B L ) L ' .$X^A$$X = \bigcup_{L\in C}{B^L}$$L' \in A$$X ^ A = \bigcup_{L' \in A} {{X^{L'}}} = \bigcup_{L' \in A} {{{\left( {\bigcup_{L \in C} {{B^L}} } \right)}^{L'}}}$

제 : .$(B^{L_1})^{L'} \cup (B^{L_2})^{L'} = (B^{L'})^{L_1 \cup L_2}$

Side Note: Since it's 3:00 AM now, I'm too sleepy to check the validity of the above claim! I think it's valid & elementary to prove, yet it's nice to see the actual proof.

따라서, 쓸 수 있습니다.$X ^ A = \bigcup_{L' \in A} {{{\left( {\bigcup_{L \in C} {{B^L}} } \right)}^{L'}}} = \bigcup_{L \in C, L' \in A} {{{\left( B^{L'} \right)}^L}}$

예

하자 . 우리는 c o N P ⊆ X 라는 것을 알고 있습니다. 양측 오라클 액세스주기 N P를 하나 가져 : C O N P N P ⊆ X N P = ( P N P ) N P .$\bf X = \bf{P^{NP}}$$\bf{coNP} \subseteq \bf X$$\bf {NP}$$\bf{coNP^{NP}} \subseteq \bf{X^{NP}} = (\bf{P^{NP}})^{\bf{NP}}$

발문

이토 츠요시와의 유익한 토론은 복잡성 클래스를 이중화하는 것이 쉽지 않다는 것을 밝혔습니다. 실제로 정의하는 것조차 문제가있는 것 같습니다. 만족스러운 정의가 주어 졌는지 확인하기 위해 더 많이 연구해야합니다. 한편, 나는이 문제를 해결하는 데 사용할 수있는 의견에 감사드립니다.