polynomially-decidable 억제가있는 주목할만한 오토 마톤 모델에는 어떤 것이 있습니까?

특정 문제를 해결하려고하는데 automata 이론을 사용하여 해결할 수 있다고 생각했습니다. 다항식 시간에 어떤 오토마타 모델이 격리를 결정할 수 있는지 궁금합니다. 즉 기계 있는 경우 효율적으로 테스트 할 수 있습니다 .$M_1, M_2$$L(M_1) \subseteq L(M_2)$

기억해야 할 것은 DFA와 역수 제한 카운터 머신입니다. 카운터 수가 고정되어 있습니다 ( 이 백서 참조 ).

이 목록에 추가 할 수있는 다른 클래스는 무엇입니까?

오토마타가 강력할수록 좋습니다. 예를 들어, DFA는 내 문제를 해결하기에 충분하지 않으며 카운터 머신은 고정 된 수의 카운터로이를 수행 할 수 없습니다. (당연히, 당신이 너무 강력 해지면, NFA의 경우와 같이 CFG의 경우에는 격리가 다루기 어려워집니다).

자동 푸시 다운 (또는 유한 단어 대신 중첩 단어로 작업하는 것을 선호하는 경우 중첩 단어 automata )은 결정적 유한 오토마타의 표현력을 확장합니다. 일반 언어 클래스는 시각적 푸시 다운 언어 클래스에 엄격하게 포함됩니다. 결정 론적으로 보이는 푸시 다운 오토마타의 경우 언어 포함 문제를 다항식 시간으로 해결할 수 있습니다. 자세한 내용은 Alur와 Madhusudan의 논문, 특히 6 장을 참조하십시오.

그런데, 눈에 띄게 푸시 다운 오토마타의 비결정론 적 변형은 결정 론적 변형보다 기하 급수적으로 더 간결하지만, 언어 포함 문제는 EXPTIME- 완료되어 다루기 힘들다.

Alur, R .; Madhusudan, P. (2009). " 단어에 중첩 구조 추가 " ACM 저널 56 (3) : 1-43.

무한한 단어가 범위 내에 있으면 DFA (패리티 조건 포함)를 여전히 다항식 포함이있는 소위 GPG (Good-for-Games Automata)로 일반화 할 수 있습니다.

전략 있고 현재까지 접두사와 현재 상태 및 문자가 제공된 경우 NFA는 GFG 이며 다음 상태로 전환을 선택합니다. 이 전략의 σ는 모든에 대한 사항을 확인해야 승 에 의해 산출 실행 오토 마톤의 언어로 σ 에 w를 받고있다.$\sigma:A^*\times Q\times A\to \Delta$$\sigma$$w$$\sigma$$w$

이러한 오토마타의 격리는 고정 된 패리티 조건에 대해 P (패리티 게임으로 축소)에 있고 , 패리티 인덱스가 입력의 일부인 경우 Quasi-P에 있습니다. 그것들은 동등한 DFA보다 기하 급수적으로 작을 수있다 [3].

그러나 한마디로 말하면 쓸모없는 추가 전환이 가능한 DFA 일뿐이므로 실제로 새로운 것을 가져 오지 않습니다.

다음은 참고 문헌입니다.

[1] CSL 2006에서 결정없는 게임 해결 , Henzinger, Piterman

[2] ICALP 2013에서 다양하거나 알려지지 않은 미래가 존재하는 비결정론 , Boker, Kuperberg, Kupferman, Skrzypczak

[3] ICALP 2015에서 Good-for-Games Automata , Kuperberg, Skrzypczak의 결정에

비 결정적 XOR 자동 기계 (NXA)는 질문을 맞는다.

$M$$w\in \Sigma^*$$L(M)$

NXA는 일반 언어와 일부 매개 변수화 된 알고리즘의 작은 표현을 작성하는 데 사용됩니다.

$O(|Q|^3$$L(M_1)\subseteq L(M_2)$

$M_1$$M_2$$L(M_2)$$L(M_1)$

$M_2$

이 결과의 증거를 스케치하겠습니다.

$M_1$$M_2$$M_2$$L(M_1)\subseteq L(M_2)$

증명.
1 단계 : 이는 명백한 오토마타의 보편성으로 줄어 듭니다.

$M_1$$M_1$

$L(M_1)\subseteq L(M_2)$$L(M_2)\cup L(M_1)^c$

2 단계 : 모호한 오토마타를 변경없이 평가하지 않고 NXA 오토마타 (이전 RB에서 결정적인 XOR 오토마타)로 볼 수 있음 이러한 실행은 최대 하나이므로 실행됩니다. 이러한 오토마타에서 보편성은 다항식 (QED)으로 알려져 있습니다.

$Z/2Z$

[SH85] Richard E. Stearns와 Harry B. Hunt III. 명확한 정규 표현, 정규 문법 및 유한 오토마타에 대한 동등성 및 억제 문제에 대해. SIAM J. Comput., 14 (3) : 598–611, 1985.

[S61] Schützenberger, MP : 오토마타 계열의 정의. 정보 및 제어 4, 245–270 (1961)

정규 LL (k) 문법 (즉, LL (k) 및 regular ) 인 문법 은 다항식 시간에서 동등한 결정 론적 유한 오토마타로 변환 될 수 있으므로 PTIME에서 언어 포함 및 동등성을 해결할 수 있습니다. 다음 백서의 정리 4.2 (이 계획을 프로그램 체계에 적용한 결과)를 참조하십시오.

Harry B. Hunt III : 정규 표현 문제의 복잡성에 관한 관찰 , 컴퓨터 및 시스템 과학 저널 19, 222-236 (1979)