작은주기가없는 그래프의 해밀턴주기

cstheory 에서이 질문에 대답하면서 나는 (비공식적으로) 다음 정리를 즉석에서 증명했습니다.

정리 : 고정 경우 해밀턴 사이클 프로브는 길이 사이클을 포함하지 않는 최대 3 도의 평면 2 분자 무 방향 그래프로 제한 되더라도 NP- 완료 상태를 유지합니다 . $l \geq 3$ $\leq l$

아직 어딘가에 나타나지 않은 것 같습니다.
그러나 "SGS에 알 수 없음"으로 표시된 graphclasses.org에서 많은 Hamiltonian주기 / 경로 문제를 해결할 수 있습니다 (예 : 이 항목 참조 ). 실제로 직접 추론는 해밀 토니안 사이클 경로 문제는 여전히 제한 경우 NP 완전하다는 것이다 그래프, 여기서 각각 적어도 하나의주기를 포함한다. $(H_1,...,H_k)\text{-free}$ $H_i$

종이 / 책이 어디에서 참조되었는지 알려주시겠습니까?

(그래서 graphclasses.org에서 사람들에게 연락 할 것입니다)

reference-request np-hardness

— 마르 치오 데 비아시
소스

최소한 이러한 논의는 graphclasses.org에서 새로운 결과를 얻는 데 도움이되었으므로 그래프 클래스에 알 수없는 결과를 알려주십시오. 연락처 링크는 양식을 제공하며 이메일 주소는 선택 사항입니다.

— joro

@joro : 어제 이미 연락을 받았습니다 (저도 이메일을 보냈습니다). 며칠 기다렸다가 문제의 상태가 업데이트되는지 확인합니다.

— Marzio De Biasi

나는 그들이 데이터베이스를 자주 업데이트하지 않는다고 들었고 DB를 업데이트 한 후 "감사합니다"라고 응답하고 반응이 좋습니다.

— joro

@joro : 나는 (그들이 매우 협력적이고 공손)가 데이터베이스를 업데이트 생각

— MARZIO 드 BIASI

답변:

결과는 Arkin, Mitchell 및 Polinshchuk 의 해밀턴 그래프의 두 가지 새로운 클래스에 나와 있습니다.

— 크리스토퍼 안스 펠트 한센
소스

1997 년 Hougardy, Emden-Weinert 및 Kreuter의 미공개 원고 는 Kristoffer Arnsfelt Hansen의 답변에서 지적한 결과보다 훨씬 강력한 다음 결과에 대한 간단한 증거를 제공했습니다.

$0\le r <1/2$ $n$ $\ge n^r$

원고에는 도미 네이션 세트, 최대 컷, VFS 등과 같은 다른 문제에 대한 유사한 결과도 포함되어 있습니다.

— vb le
소스

알았어 고마워! 나는 내 증거가 max-degree 3의 평면 무 방향 이분 그래프에 대해 작동한다는 것을 잊어 버렸습니다 ... 그래서 Hourgardy et al. 종이는 더 강하지 만 ... 별로 강하지는 않습니다 :-) :-). Kristoffer의 답변을 먼저 게시 했으므로 아마 받아 들일 것입니다.

— Marzio De Biasi 2016 년

@ MarzioDeBiasi, 나는 강점이 대략 크기라고 생각합니다. 귀하의 증거는 고정 번호에 관한 것이며, 허용되는 대답은 sqrt보다 작은 일부 f (n)에 대한 것이며이 대답은 모든 것보다 일반적입니다. (여기에 그래프에 대한 IMHO 제한은 그다지 중요하지 않습니다)

— Saeed

이 논문은 다른 NP-hard 문제들을 포함하고 있는데, 이는 순환 그래프에 관한 링크 된 질문에 대한 답이 될 것입니다.

— joro