양자 컴퓨팅이 기존 컴퓨팅보다 빠르거나 빠를 것이라는 공식적인 증거가 있습니까?

우리는 경험적 증거가 아니라 어떤 공식적인 원칙에 의해 양자 컴퓨팅이 전통적인 / 클래식 컴퓨팅보다 빠르다는 것을 증명 했습니까?

계산 복잡성에 익숙하지 않은 경우 포장 풀기가 약간 어려운 질문입니다. 계산 복잡성 분야의 대부분과 마찬가지로 주요 결과는 널리 알려져 있지만 추측 적입니다.

효율적인 고전 계산과 연관된 복잡성 클래스는 일반적으로 (결정적 알고리즘의 경우) 및 B P P (임의의 경우)입니다. 이러한 클래스의 양자 대응은 B Q P 입니다. 세 클래스는 모두 P S P A C E (매우 강력한 클래스)의 하위 집합입니다 . 그러나 현재의 증명 방법은 P 가 P S P A C E 와 동일하지 않다는 것을 확실하게 보여줄만큼 강하지 않습니다 . 따라서 우리는 P 를 B Q P 와 공식적으로 분리하는 방법을 모른다$\mathsf{P}$$\mathsf{BPP}$$\mathsf{BQP}$$\mathsf{PSPACE}$$\mathsf{P}$$\mathsf{PSPACE}$$\mathsf{P}$$\mathsf{BQP}$중 - 이후 , 두 클래스를 분리하는 것이 어려워 분리 이미 강력 태스크보다 P를 으로부터 P S P C E . ( P ≠ B Q P를 증명할 수 있으면 P ≠ P S P A C E 라는 증거를 즉시 얻을 수 있으므로 P ≠ B Q $\mathsf{P \subseteq BQP \subseteq PSPACE}$$\mathsf{P}$$\mathsf{PSPACE}$$\mathsf{P \ne BQP}$$\mathsf{P \ne PSPACE}$$\mathsf{P \ne BQP}$ 을 입증하는 데있어 이미 매우 어려운 문제만큼이나 어려워 야합니다 . 이러한 이유로, 현재의 최신 기술 내에서, 양자 컴퓨팅이 고전적인 컴퓨팅보다 빠르다는 것을 보여주는 엄격한 수학적 증거를 얻는 것은 어렵다.$\mathsf{P \ne PSPACE}$

따라서 우리는 일반적으로 복잡한 클래스 분리에 대한 정황 증거에 의존합니다. 우리의 가장 강력하고 유명한 증거는 를 고려할 수있는 Shor 알고리즘입니다 . 대조적으로, 우리는 B P P를 고려할 수있는 알고리즘을 알지 못합니다. 대부분의 사람들은 이것이 존재하지 않는다고 생각합니다. 이것이 우리가 암호화를 위해 RSA를 사용하는 이유의 일부입니다. 대략적으로 말하자면, 이것은 양자 컴퓨터가 효율적으로 인수 분해 할 수 있다는 것을 의미하지만, 고전적인 컴퓨터가 효율적으로 인수 분해하는 것이 불가능할 수도 있음을 시사합니다. 이러한 이유로, Shor의 결과는 많은 사람들에게 B Q P 가 B P P 보다 엄격하게 더 강력 하다는 것을 제안했습니다$\mathsf{BQP}$$\mathsf{BPP}$$\mathsf{BQP}$$\mathsf{BPP}$(따라서 보다 강력합니다 ).$\mathsf{P}$

나는 훨씬 더 복잡한 클래스 붕괴를 믿는 사람들을 제외하고는 라는 심각한 주장에 대해 모른다 . 내가 양자 컴퓨팅에 대해 들었던 가장 진지한 주장은 물리학에 더 가까운 입장에서 왔으며 B Q P 가 양자 컴퓨팅의 본질을 정확하게 포착하지 못한다고 주장합니다 . 이러한 주장은 일반적으로 거시적 일관성 상태를 유지하고 통제하는 것이 불가능하며 (예를 들어, 아직 알려지지 않은 기본 물리적 장애물이 있기 때문에) B Q P가 의존 하는 운영자는 세계에서 (원칙적으로도) 실현 될 수 없다고 말합니다 .$\mathsf{BQP = P}$$\mathsf{BQP}$$\mathsf{BQP}$

우리가 다른 계산 모델로 이동하기 시작하면, 특히 다루기 쉬운 모델은 양자 쿼리 복잡성 (이에 대응하는 고전적인 버전은 의사 결정 트리 복잡성)입니다. 이 모델에서 전체 함수의 경우 양자 알고리즘이 2 차 속도 향상을 달성 할 수 있음 을 증명할 수 있지만, 전체 함수의 경우 6 단계 속도보다 나은 작업을 수행 할 수없고 2 차는 가장 좋은. 부분 함수의 경우 완전히 다른 이야기이며, 우리는 기하 급수적으로 속도를 올릴 수 있음을 증명할 수 있습니다. 다시 말하지만, 이러한 주장은 우리가 양자 역학에 대한 적절한 이해를 가지고 있으며 거시적 양자 상태가 통제되는 것을 막는 데 이론적으로 알려지지 않은 이론적 장벽이 없다는 믿음에 의존합니다.

계산상의 복잡성에 대해, 양자 컴퓨터가 문제의 경도에서 하한을 얻는 것이 얼마나 어려운지 때문에 고전 컴퓨터보다 낫다는 증거는 없습니다. 그러나 양자 컴퓨터가 고전 컴퓨터보다 성능이 더 좋은 설정이 있습니다. 이 예제 중 가장 유명한 예는 블랙 박스를 통해 함수에 액세스 하고 f 가 1로 평가 되는 고유 한 x 를 찾는 블랙 박스 모델에 있습니다 . 이 경우 복잡도 측정 값은 f에 대한 호출 수입니다.$f:\{0,1\}^n\mapsto \{0,1\}$$x$$f$$f$. 고전적 으로 평균 Ω ( 2 n ) 쿼리를 f로 취하는 를 무작위로 추측하는 것보다 낫습니다 . 그러나 Grover의 알고리즘 을 사용 하면 O 에서 동일한 작업을 수행 할 수 있습니다 ( $x$$\Omega(2^n)$$f$.$O(\sqrt{2^n})$

더 확실한 분리를 위해 하한을 증명하는 방법을 알고있는 통신 복잡성을 살펴볼 수 있습니다. 양자 채널을 통해 통신하는 두 개의 양자 컴퓨터가 두 개의 클래식 컴퓨터보다 적은 통신으로 수행 할 수있는 작업이 있습니다. 예를 들어 , 통신 복잡성에서 가장 어려운 문제 중 하나 인 두 문자열 의 내부 제품 을 계산하면 양자 컴퓨터를 사용할 때 속도가 향상됩니다.

Artem Kaznatcheev는 일부 작업에서 퀀텀 컴퓨터가 기본 컴퓨터보다 근본적으로 더 빠를 것으로 예상되는 몇 가지 주요 이유에 대한 뛰어난 요약 을 제공 합니다.

약간의 추가 독서를 원한다면 양자 컴퓨팅에 관한 Scott Aaronson의 강의 노트를 읽을 수 있습니다 . 여기에는 Shor 알고리즘과 효율적인 양자 알고리즘을 허용하지만 효율적인 고전 알고리즘은 인정하지 않는 알고리즘이 설명되어 있습니다.

이 입니다 중 하나 엔지니어링 이유로 또는 때문에 기본적인 물리적 장벽, 양자 컴퓨터를 구축에서 우리를 방지 할 수있는 뭔가가 현실의 정확한 모델은 BQP이다, 또는이다 : 양자 컴퓨터가 실제로 구축 할 수 있는지 여부에 대한 논쟁은? 다른 사람들이 제기 한 주장을 요약 한 Scott Aaronson의 강의 노트 를 읽고 해당 토론에 대한 견해를 통해 블로그 게시물을 읽을 수도 있지만, 사소한 작업을 수행 할 수있는 양자 컴퓨터를 실제로 만들 때까지는 확실한 답을 얻지 못할 것입니다. (예 : 요인 큰 수).

양자 컴퓨팅의 기본 구성 요소는 유니 터리 변환 (Unitary transform)으로, 문헌에서 많은 알고리즘의 속도를 향상시키는 주요 도구입니다. 유니 타리를 사용하는 알고리즘은 수작업에서 문제의 수 / 그래프 이론적 특성을 사용합니다. 즉, 양자 보행의 속도 향상 등 자연 문제의 속도 향상은 여전히 ​​지적하기 어렵습니다. 양자 계산을 위해 많은 수를 고려하는 것이 그 자체인지의 여부는 여전히 미심쩍은 문제입니다. QNC와 같은 다른 공개 질문, NC와의 분리는 여전히 양자 컴퓨터가 무엇을 할 수 있는지에 대한 힌트를 제공 할 수 있습니다. 그러나 양자 컴퓨터의 목표가 많은 수의 요소를 고려하는 것이라면-미래에는 그 자체로는 여전히 묵시적 일 수 있습니다 (물론 개인 정보 보호).

양자 속도 향상의 원인에 관한 Niel de Beaudrap의 의견에 답변하고 싶었지만 언급 할 수 없습니다. 답변을 게시 할 수 있는지 모르겠습니다.

제 생각에 모든 양자 속도 향상은 얽힘으로 인한 것입니다. 얽힌 상태를 사용하지 않고 클래식 컴퓨터보다 더 빠른 작업을 수행 할 수있는 유일한 알고리즘은 두 비트의 패리티를 계산하기위한 Deutsch-Jozsa입니다. 우리가 점근 적 속도 향상에 대해 논의한다면, 얽힘이 필요하며 실제로는 많은 부분이 필요합니다. 양자 알고리즘에 소량의 얽힘이 필요한 경우 효율적으로 고전적으로 시뮬레이션 할 수 있습니다. 필자는 http://arxiv.org/abs/quant-ph/0201143 이라는 논문을 지적 할 수 있는데, 여기에는 특히 인수 분해 알고리즘과 얼마나 많은 얽힘이 필요한지 설명되어 있습니다.

이것은 전 세계적으로 수십억 달러 또는 수십억 달러의 QM 컴퓨팅 연구 이니셔티브를 주도하는 거의 동일한 핵심 질문입니다. 이 문제는 실험적으로나 이론적으로 동시에 공격 당하고 있으며 각 측면의 발전은 다른 측면으로 이어집니다.

이 질문은이 질문의 이론적, 실용적 / 실험적 측면을 깔끔하게 분리하려고 시도하지만, 실험 론자 또는 엔지니어는 그들이 밀접하게 결합되고 분리 할 수 ​​없으며, 지금까지 도전에 대한 역사적 진보는 그 증거 / 증거라고 주장 할 것이다.

다음의 요점은 확실히 어떤 인기 경연 대회에서도 이길 수는 없을 것입니다 (아마도 부정적인 결과가 과학적으로보고되지 않는 잘 알려진 / 관찰 된 편견으로 인해), 그러나 여러 가지 신뢰할만한 사람들에 의해 촉진 된 소수 / 반대 의견이 있음을 주목할 가치가 있습니다. 엘리트 연구원들조차도 QM 컴퓨팅이 극복 할 수없는 구현 문제로 인해 물리적으로 실현 될 수도 있고 구현되지 않을 수도 있으며, 이에 대한 이론적 정당화 / 분석도 있습니다 (그러나 TCS보다 이론 물리학에서 더 많을 수도 있음). (일부는 의심의 여지가 있지만 "주요 패러다임"에 의문을 제기하는 기록에 기꺼이 참여하지 않을 것이라는 점에 유의하십시오.) 주요 주장은 고유 한 QM 노이즈, 하이젠 베르크 불확실성 원리 및 QM 설정의 기본 실험적 혼란 등을 기반으로합니다.

이제 20 년 동안 이론적, 실험적 연구가 상당히 견고 해졌으며 소수의 파벌은 지금까지의 결과가 고무적이지 못하고, 부진하거나, 지금까지 결정적인 부정적인 대답을하고 있다고 주장 할 것이다.

부정적인 견해의 가장 큰 지지자 중 하나 (극단적 / 폭력에 대한 경계!)는 Dyakonov이지만 그럼에도 불구하고 모든 각도에 따라 열정적으로 사건을 주장합니다.

• 양자 컴퓨팅 / Dyakonov의 최신 기술 및 전망

• 양자 컴퓨팅에 대한 전망 : 매우 의심스러운 / Dyakonov

하나는 Dyakonov가 거의 논쟁에 빠졌다고 비난 할 수 있지만, 반대 입장에 대해 굳건한 믿음을 갖고있는 일부 QM 컴퓨팅 지지자들에게는 거의 대칭적인 대의 역할을합니다 (미래 / 최종 / 불가능한 생존력에 대한 의문은 거의 없습니다). QM 컴퓨팅의 고유 한 한계 (소음에 기초한)를 주장하는 또 다른 주요 이론가는 Kalai입니다. 그와 관련하여 그와 Harrow 사이의 확장 된 토론이 있습니다.

• 21 세기의 영원한 운동?

또한 수십 년에 걸친 시도와 낙관적 인 초기 예측, 에너지 생성 핵융합 실험 의 궁극적 인 목표를 달성하지 못한 다른 대규모 / 복잡한 물리 프로젝트와 최소한의 느슨한 유사성을 이끌어내는 것도 당연하다 .