카운트 정점 커버 계산 카운트 사이클 커버에 대한 혼란

이것은 나를 혼란스럽게한다.

계산 문제 중 하나는 의사 결정 문제가 있고 해결책이없는 경우입니다.$P$

강의에 따르면 이분 그래프에서 완전 일치 횟수를 계산하는 문제 (동일하게는 방향 그래프에서주기 횟수를 계산하는 문제)는 임을 알 수 있습니다.$\#P$

가젯을 사용하여 digraph에서 크기 의 정점 커버 계산에서 카운트 사이클 커버로 줄입니다.$k$

정리 27.1 양호한 사이클 커버 횟수 있다 의 정점 커버 번 숫자 크기의 .$H$$(k!)^2$$G$$k$

가제트를 사용하면 "양호한"사이클 만 남습니다.

강의의 나의 이해는 점이다 크기의 정점 커버가없는 변환 한 소리를 나타내는 두 글자 IFF에 사이클 커버가 없습니다. 에 사이클 커버가 있는지 확인하는 것은 다항식 시간으로 수행 할 수 있으며 , 결정 문제를 솔루션 찾기로 변환 할 수 있으므로 암시 합니다.$G$$k$$G'$$G'$$P=NP$

내가 무엇을 오해하고 있습니까?

digraph 카운트주기의 인접 행렬의 영구 행렬은 입니다.$\#P$

찾기 사이클 커버가 P에 있기 때문에 "(0,1) 매트릭스 영구의 영구 성임"결정 문제는 있습니다.$P$

$P \ne NP$ 는 을 매핑 하는 계산 영구적 으로 계산 문제의 감소가 없음을 의미 합니다.$NP$$(0,1)$$0 \mapsto 0$

관련 MO 질문 수정

추가

Markus Bläser 나쁜주기는 여전히 "있지만"그들의 무게의 합은 사라진다고 지적했다.

위젯에서 잘못된주기의 가중치가 0 인 것으로 나타납니다.

148 페이지 (pdf 11 페이지) :

이 4 노드 위젯에 해당하는 서브 매트릭스 A가있는 전체 인접 행렬 B는 H의 각 우수 사이클 커버에 대해 1을 계산하고 각 불량 사이클 커버에 대해 0을 계산합니다.

다른 질문:

최대 중량 사이클 커버 에 원래 그래프 의 정점 커버에 해당하는 양호한 사이클 만 포함되지 않습니까?$k$

CC에서 모든 정점은 정확히 한주기에 있어야합니다.

오해는 다음과 같습니다.

(0,1)-영구로의 최종 축소에서 그들은 모듈 식 산술을 사용하고있어 내 주장을 깨뜨립니다.

하자 원래의 행렬과 B 제 (0,1) 행렬.$A$$B$

작업 모듈을 , 이것은 일어날 수 (P)의 전자 (R)의 m ( ) = 0 및 파마 P E (R) m ( B ) = m N을 .$n$$perm(A)=0$$perm(B)=mn$

평등 모듈 보유하고 있지만 , B는 사이클 커버가 있습니다.$n$$B$

최대 가중치 사이클 커버에 대한 질문에서 위의 영향을받지 않는 결함을 찾지 못했습니다.