푸리에 변환 이외의 변환을 기반으로 한 양자 알고리즘

Nielsen과 Chuang의 Quantum Computation과 Quantum Information에서 그들은 양자 푸리에 변환을 기반으로하는 많은 알고리즘이 푸리에 변환의 Coset Invariance 속성에 의존하고 다른 변환의 불변 속성이 새로운 알고리즘을 생성 할 수 있다고 제안합니다.

다른 변형에 대해 유익한 연구가 있었습니까?

Scott의 의견에 대한 참조를 더 추가하고 싶습니다.

실제로 Clebsch-Gordan 변환 (멀티 레지스터 양자 푸리에 변환으로 생각할 수 있음)은 비 Abelian 숨겨진 부분 군 문제 (HSP)에 대한 양자 알고리즘 설계에 유용한 도구입니다.

• Clebsch-Gordan 변환은 Greg Kuperberg 와 Oded Regev 가 이차 HSP를 아수 지수 (아직 초 다항식) 시간으로 풀기 위해 사용되었습니다 . 이러한 양자 알고리즘은 효율적이지 않지만 기존 알고리즘보다 쿼리 복잡성이 더 우수합니다.

• $\mathbb{Z}_p^2\rtimes \mathbb{Z}_p$

또한 양자 푸리에 변환과 Clebsch-Gordan 변환이 모두 유용 할 수 있다고하더라도 반드시 없어서는 안되는 것을 잊지 말아야한다는 점을 덧붙이고 자합니다.

• Shor의 알고리즘 (또는 양자 위상 추정)에서 푸리에 변환은 하다 마드 테스트 로 대체 될 수 있으므로 푸리에 변환 대신에하다 마드 게이트 만 사용합니다.이 기법은 Kitaev에 의한 것으로 여기에서 읽을 수 있습니다 .

• Clebsch-Gordan 변환을 사용하지 않는 Bacon, Van Dam의 보다 HSP에 대한 또 다른 효율적인 알고리즘 이 있습니다. 대신 알고리즘은 Pretty Good Measurement라고하는 특정 유형의 강력한 POVM을 사용합니다.$\mathbb{Z}_p^2\rtimes \mathbb{Z}_p$

물론이 목록은 불완전 할 수 있습니다. 나는 아직 언급되지 않은 다른 결과를 지적하기를 바랍니다.

이것이 귀하의 질문에 직접 연결되어 있는지 확실하지 않지만, 그것을 읽으면 몇 년 전에 읽은 Peter Høyer의 기사에 대해 생각하게했습니다. 여기에서 Grover 또는 Shor와 같은 가장 인기있는 양자 알고리즘이 "공액 연산자"라고하는 것과 동일한 패턴을 따르는 방법을 보여주고 동일한 패턴을 기반으로 새로운 알고리즘을 구축합니다.

내가 말했듯이, 그것을 읽은 지 몇 년이 지났으므로 내 설명이 약간 조잡했지만 여기에 체크 아웃하려는 링크가 있습니다.

http://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.59.3280