선형 방정식 풀기의 복잡성

일부 유한 필드에 대해 선형 방정식 시스템을 풀기의 복잡성에 대해 알려진 것은 무엇입니까? 솔루션을 계산 하는 알고리즘 (Gauss)이 있으며 희소 시스템의 경우 더 나은 알고리즘이 있다는 것을 알고 있습니다. 그러나 나는이 문제에 대한 약간의 복잡성 이론적 특성이 있는지 궁금합니다. 예를 들어, 의 해당 결정 문제가 있습니까? 복잡성 수업이 완료 되었습니까?$O(n^3)$$\mathbf{NC}$

이것이 연구 수준의 질문인지는 확실하지 않지만 에 대한 선형 시스템을 푸는 것은 완전한 문제이므로 특히 있습니다. 보다 일반적으로, 대한 선형 대수 (적어도 고정 된 경우)는 경우 로 줄일 수 있습니다 .$\mathbb F_p$$\mathrm{Mod}_p\mathrm L$$\mathrm{NC}^2$$\mathbb F_{p^k}$$k$$\mathbb F_p$

30 년 넘게 알려진 결과로, 대한 Guassian 제거 는 를 취하는 다양한 분해에 의해 수행 될 수 있으며 , 여기서 는 행렬 곱셈 상수입니다.$\mathbb F_2$$O(n^\omega)$$\omega$

참고 문헌 :

Ibarra, O., Moran, S. 및 Hui, R. 1982. 빠른 LUP 매트릭스 분해 알고리즘 및 애플리케이션의 일반화 . 알고리즘 저널 3, 45 {56.

Jeannerod, C.-P. , Pernet, C. 및 Storjohann, A. 2011. Gaussain 제거 및 CUP 매트릭스 분해를 나타내는 순위 프로필 .