는

으로 http://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/relativization.pdf

경우 PSPACE 완성 언어이며, . $A$ $P^{A}=NP^{A}$

경우 결정적 다항식 시간 오라클, 인 (가정 ). $B$ $P^{B}\ne NP^{B}$ $P\ne NP$

$PP$ 는 및 대한 의사 결정 문제 클래스입니다 . $\#P$ $P\subseteq PP\subseteq PSPACE$

그러나 또는 는 알려져 있지 않습니다 . 그러나 사실입니다 $P=PP$ $PP=PSAPCE$

$coNP^{\#P}=NP^{\#P}=P^{\#P}$ ?

— 마이크 첸
소스

경우 결정적 다항식 시간 오라클, 난 당신이 우리가 의미하는 것 같아요 생각 . ( 및

B

$B$

P^{B} \neq N P^{B}

$P^B \neq NP^B$

P^{B} = P

$P^B = P$

N P^{B} = N P

$NP^B = NP$

— 이므로

틀렸을 수도 있지만 시도해 보도록하겠습니다. 첫 번째 질문은 두 번째 격리가 엄격하지 않다고 가정합니다. 즉, PP = PSPACE라고 가정합니다. 이 경우 평등은 처음에 언급 한 결과에 의해 평등을 유지한다고 생각합니다. 내가 맞아? (PS : 두 번째 질문에 대한 반대

— 의견

그것은 하나의 차이 접을 수있을 표시로 토다의 정리, 여기에 관련이있을 수 와 받는 신탁. (그러나 나는 그것에 대해 확실히 100 % 아니에요.)

P

$P$

N P

$NP$

#P

$#P$

— 보아스 바락

네 번째 질문에 대한 대답은 '예'입니다. NP ^ PSPACE도 PSPACE에 포함되어 있으므로 #P oracle이 포함 된 NP는 PSPACE에 있어야합니다.

— Robin Kothari

의견에서 알 수 있듯이이 게시물에 언급 된 일부 질문 (및 최근에 추가 한 일부 질문)이 기본입니다. 당신이 정말로 관심이 있다는 증거를 보여주십시오. meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/… , meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/…을 참조하십시오 .

— 이토 쓰요시

답변:

무너 지면 수년 동안 복잡성 이론에서 열린 문제입니다 . 여기서 는 다항식 시간 계층입니다. 와 를 분리하기 위해 오라클을 구성하는 것도 개방형 문제 입니다. $\mathsf{PH}^{\mathsf{\#P}}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{P}^{\mathsf{\#P}}$ $\mathsf{PSPACE}$

— 빈푸
소스

@Bin Fu의 CSTheory.SE에 오신 것을 환영합니다! :)

— Daniel Apon

아니면 당신이 전에 여기 있었지만 어쨌든 환영합니다! ;)

— Daniel Apon 2012

고마워, Daniel Apon PH ^ {Parity P}가 무너지는 것으로 알려져 있습니다. PH ^ {# P} 붕괴를 증명할 수 있다면 매우 흥미로울 것입니다.

— 빈 푸

P H^{# P}

$PH^{\#P}$

으로 http://portal.acm.org/citation.cfm?id=116858

$NP^{\mathbf{C}K}=\exists \mathbf{C}K$ $coNP^{\mathbf{C}K}=\forall\mathbf{C}K$

$K$ $\exists K\cup\forall K\subseteq\mathbf{C}K\subseteq\exists\mathbf{C}K\cap\forall\mathbf{C}K$

$K$ $P$ $PP\subseteq\exists PP\cap\forall PP$

$P^{\#P}\subseteq NP^{\#P}\cap coNP^{\#P}$

$P^{\#P}=NP^{\#P}=coNP^{\#P}$

— 마이크 첸
소스

클래스 X에 대한 P ^ X ⊆ NP ^ X ∩ coNP ^ X 포함은 정의에서 명확하지 않으며이를 위해 Torán의 정리 4.1이 필요하지 않습니다. 다항식 계층 구조와 계산 계층 구조의 축소가 P ^ # P = NP ^ # P = coNP ^ # P를 의미하는 이유를 알 수 없습니다. 정교하게 할 수 있습니까?

— 이토 쓰요시

P = N P = c o N P

$P=NP=coNP$

P^{# P} = N P^{# P} = c o N P^{# P}

$P^{\#P}=NP^{\#P}=coNP^{\#P}$

C C P = C P

$\mathbf{C}\mathbf{C}P=\mathbf{C}P$

P P^{P P} = P P

$PP^{PP}=PP$

\exists K \cup \forall K \subseteq C K

$\exists K\cup\forall K\subseteq\mathbf{C}K$

P^{# P} \subseteq N P^{# P} \cap c o N P^{# P}

$P^{\#P}\subseteq NP^{\#P}\cap coNP^{\#P}$

\subseteq N P^{# P} \cup c o N P^{# P} \subseteq P P^{P P}

$\subseteq NP^{\#P}\cup coNP^{\#P}\subseteq PP^{PP}$

= P P = P^{# P}

$=PP=P^{\#P}$

\subseteq

$\subseteq$

=

$=$

"다항식 계층 구조 붕괴"가 반드시 P = NP를 의미하는 것은 아니며 "카운팅 계층 구조 붕괴"가 반드시 PP = PP ^ PP를 의미하는 것은 아닙니다.

— 이토 쓰요시

또한 P = NP는 내가 아는 한 P ^ # P = NP ^ # P를 의미하지는 않습니다 (그러나 무언가가 누락되었을 수 있습니다).

— 이토 쓰요시

이러한 유형의 주장에서 흔히 저지르는 실수는 오라클에 대한 상대성 화가 언어 수집에 대한 연산이라고 가정하는 것이지만 대신 계산 유형에 따른 연산으로 인해 클래스의 언어에 큰 영향을 미칩니다.

— 데릭 스토리