경계-트리 폭 회로는 무엇입니까?

하나의 얘기 treewidth 연결 와이어를 다음과 같이 수득 와이어 (정점)에 "moralized"그래프 treewidth로 정의 부울 회로 및 언제 갖는 게이트의 출력 입력으로는 (또는 반대로); 동일한 게이트에 대한 입력으로 사용될 때마다 와이어 와 연결 하십시오. 편집 : 회로의 트리 폭을 회로를 나타내는 그래프의 트리 폭과 동일하게 정의 할 수 있습니다. 연관성을 사용하여 모든 AND 및 OR 게이트가 최대 2 개의 팬인을 갖도록 다시 작성하는 경우, 두 정의에 따른 트리 폭은 최대 배 입니다.$a$$b$$b$$a$$a$$b$$3$

일반적으로 다루기 어려운 것으로 알려져 있지만 제한된 트리 폭의 부울 회로에서는 다루기 어려운 문제가 하나 있습니다. 각 입력 와이어가 0 또는 1로 설정 될 확률이 주어지면 (다른 것과 독립적으로) 특정 출력 게이트는 0 또는 1입니다. 이것은 일반적으로 # 2SAT의 감소에 의해 # P-hard이지만, 트리 폭이 상수보다 작은 것으로 가정되는 회로에서는 접합 트리 알고리즘을 사용하여 PTIME에서 해결할 수 있습니다 .

내 질문은 확률 론적 계산을 넘어서서 일반적으로 다루기 힘들지만 경계-트리 폭 회로에서는 다루기 어려운 것으로 알려져 있거나 회로 크기와 트리 폭의 함수로 복잡성이 설명 될 수있는 다른 문제 가 있는지 아는 것이다. 내 질문은 부울 경우에만 국한되지 않습니다. 또한 다른 반고리보다 산술 회로에 관심이 있습니다. 그런 문제가 있습니까?

이제 우리 는 treewidth의 고정 바운드 에 대해 보다 작은 treewidth의 부울 회로를 선형 시간 및 대한 의존성으로 소위 d-SDNNF 회로 로 변환 할 수 있음을 이해 합니다. 단독 지수입니다.$k \in \mathbb{N}$$k$$k$

소위 d-SDNNF는 부정 사용 (잎에서만), 결정 성 (OR- 게이트에 대한 입력이 상호 배타적), 분해성 (AND- 게이트에 대한 입력이 서로 다른 변수 세트에 따라 달라짐)에 대한 조건을 만족시키는 회로입니다. ) 및 구조 강도 (AND- 게이트는 변수를 v- 트리에서 설명한대로 회로 전체에 일정한 방식으로 분할합니다). 이 강의는 지식 편집 에서 연구되었으며 다루기 쉬운 SAT 및 다루기 쉬운 모델 계산 (확률 적 평가 및 계산)을 즐기는 것으로 알려져 있지만 열거 , 정량화 등과 같은 다른 문제도이 수업에서 연구되었습니다 .

따라서 회로의 트리 폭에 경계를 사용하는 한 가지 방법은 회로 시맨틱 스 측면에서보다 명확한 특성을 가지고 있으며 다양한 작업의 다루기 쉬움에 대해 알려진 결과가 몇 가지이 d-SDNNF 클래스로 변환하는 것입니다.