의 결과

의 증명 시도의 일부가 있습니다. 증명 시도는 -완전한 문제 3- 일반 정점 표지에서 SAT 로의 Karp 축소로 구성됩니다 . $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$ $\oplus \mathbf{P}$ $\oplus$

입방 그래프 주어지면 , 감소 는 다음 특성을 모두 갖는 CNF 공식 를 출력 합니다. $G$ $F$

$F$ 는 최대 만족스러운 과제를 가지고 있습니다. $1$
$F$ 의 정점 커버 수가 홀수 인 경우에만 를 만족시킬 수있다 . $G$

질문

어떤이의 결과가 될 것입니다 ? 내가 이미 알고있는 결과는 다음과 같습니다. 는 양면 무작위 축소를 통해 로 환원 될 수 있습니다 . 다시 말해 (Toda의 정리를 사용하여 단순히 대체함으로써 와 ). 가 다항식 계층의 일부 레벨 에 포함되어 있는지 알 수 없습니다 . 그렇다면 추가 결과는 다음과 같습니다. $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$ $\mathbf{PH}$ $\mathbf{NP}$ $\mathbf{PH}\subseteq\mathbf{BPP}^{\mathbf{NP}}$ $\mathbf{PH}\subseteq\mathbf{BPP}^{\oplus\mathbf{P}}$ $\oplus\mathbf{P}$ $\mathbf{NP}$ $\mathbf{BPP}^{\mathbf{NP}}$ $i$ $\mathbf{PH}$ 는 이러한 수준 축소됩니다 . ~~더욱이, 널리 채택 된 비 무작위 화 가정 (~~ ~~)에서 다항식 계층은~~ ~~(이것이 사실이 아니라고 들었지만 그 이유를 완전히 이해할 때까지이 줄을 지우지 않을 것입니다).~~ $i$ ~~$\mathbf{BPP} = \mathbf{P}$ $\mathbf{PH} = \mathbf{P}^\mathbf{NP} = \Delta_2^\mathbf{P}$~~

내가 실수하지 않으면 위에서 언급 한 감소는 실제로 이상을 입증 합니다. 임을 증명 합니다. 어떤이의 결과가 될 것입니다 , 뿐만 아니라 사람들에게 이미 암시 ? 나는 이 의 이미 놀라운 결과에 놀랄만 한지 , 또는 어느 정도까지 더 놀라 정확히 알지 못합니다 . 직관적으로 나는 그것이 꽤 광범위하다고 생각합니다. $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$ $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{UP}$ $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{UP}$ $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$ $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{UP}$ $\oplus \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP}$

— 조르지오 카메라 니
소스

\oplus P

$\oplus\mathrm P$ 는 보수 상태에서 닫히고 PH의 로의 무작위 감소는 하나이므로 실제로 및 . UP은 큰 차이를 만들지 않습니다 (cf. cstheory.stackexchange.com/questions/3887에 유용한 항목이 없음 ).

\oplus P

$\oplus\mathrm P$

\oplus P \subseteq N P

$\oplus\mathrm P\subseteq\mathrm{NP}$

P H = Σ_{2}^{P} = Π_{2}^{P} = A M \cap c o A M

$\mathrm{PH}=\Sigma^P_2=\Pi^P_2=\mathrm{AM}\cap\mathrm{coAM}$

P H \subseteq N P / p o l y \cap c o N P / p o l y

$\mathrm{PH}\subseteq\mathrm{NP/poly}\cap\mathrm{coNP/poly}$

— Emil Jeřábek

@ EmilJeřábek 흥미로운 의견 감사합니다, 나는 그 결과를 몰랐다. 나는 당신이 나에게 지적한 질문을 알고 있었지만 (및 )은 놀라운 것으로 예상했습니다. 최소한 은 완전한 문제를 가지고 있지 않기 때문에 . 거짓이라고 널리 추측 된 어떤 것 ( )이 사실이라면 충격적인 결과가없는 것으로 알려져 있습니다. 귀하의 의견을 답변으로 확장하는 것도 고려해보십시오.

\oplus P \subseteq U P

$\oplus \mathbf{P}\subseteq\mathbf{UP}$

N P \subseteq U P

$\mathbf{NP}\subseteq\mathbf{UP}$

U P

$\mathbf{UP}$

N P \subseteq U P

$\mathbf{NP}\subseteq\mathbf{UP}$

— Giorgio Camerani

아니요, 당신은 완전히 틀 렸습니다. BPP = P는 BPP 기계에 의해 계산 가능한 모든 언어가 P 기계에 의해 계산 될 수 있다고 말합니다. 사소한 오라클이있는 BPP 시스템에서 계산할 수있는 언어에 대해서는 아무 것도 말하지 않습니다. 당신의 잘못된 주장에 의해 NP = P 는 모든 대해 를 암시하며 , 우리가 거짓 인 것으로 알고 있으므로 가 해결됩니다. 그리고 그 문제를 들어, 인수가 의미하는 것 , 신탁이 존재하는 하는 .

{N P}^{A} = P^{A}

$\mathrm{NP}^A=\mathrm P^A$

A

$A$

N P \neq P

$\mathrm{NP}\ne\mathrm P$

B P P \neq P

$\mathrm{BPP}\ne\mathrm P$

A

$A$

{B P P}^{A} \neq P^{A}

$\mathrm{BPP}^A\ne\mathrm P^A$

— Emil Jeřábek

@Giorgio : 그는 당신이 생각한 추론이이 상황에서 효과가 없다고 주장하고 있습니다. 관련 부분 : "Oracle을 연결하는 머신이 최소한 강력하다면 왜 포함을 따라 가지 않아야합니까?" 그는 주장 자체가 허위라고 말하지 않는 것 같습니다. 특정 직관이 작동하지 않는다고 PPTM의 확률 적 측면이 그 오라클로부터 더 많은 혜택을 얻을 수 없다는 것을 아직 배제 할 수 없습니다. 확률 적 TM은 더 많은 도구를 사용할 수 있지만 추가 도구 (NP oracle 등)가 없으면 도구가 엄격한 이점을 제공하지 않을 수 있습니다.

— mdxn

P와 BPP를 축소하기에 충분히 강력한 PRNG가 존재한다고 가정하더라도, 이것이 왜 NP oracle을 가진 BPP를 의미해야하고 NP oracle을 가진 P가 동일해야 하는지를 알 수 없습니다. 일반적으로 PRNG는 다중 크기 회로가 출력을 실제로 임의의 비트와 구별 할 수 없음을 보증합니다. 그러나 오라클 머신의 경우 NP 게이트가 허용 된 모든 폴리 사이즈 회로에 대한 보증이 필요하며 이는 더욱 강력합니다. Impagliazzo-Wigderson은 상대성을 높이지만 경도 가정을 강화해야합니다 ( eccc.hpi-web.de/report/1998/055/comment/1/download )

— Sasho Nikolov

T88 에는 및 와 같이 두 개의 Oracle 세트가 정의되어 있습니다. ${\bf NP^A \not \subseteq \oplus P ^A}$ ${\bf \oplus P^B \not \subseteq NP^B}$

— 테이 펀 페이
소스

hold에 어떤 결과 가 있습니까?

P P \subseteq \oplus P

$PP\subseteq\oplus P$

— T ....