P! = NP 인 경우에만 P에있는 문제

어떤 다항식 시간 만 P! = NP 경우에 풀 수있는 문제, 그리고에, 그렇지 않으면 풀 수 있는가 (말) 시간? $O(2^n)$

간단한 예는 다음과 같습니다. P! = NP 인 경우 임의의 n 비트 수에 대한 원시성 테스트를 계산하고, 그렇지 않으면 각 측면에 2n 조각으로 nxn 보드의 일반화 된 체스 에서 임의의 최악의 위치를 평가합니다 . 그래도 좀 해키 보인다. 더 자연스러운 예가 있습니까?

cc.complexity-theory reference-request

— 필리 다
소스

정확히 당신이 요구하는 것은 아니지만 회로 하한 (예 : SAT는 초 다항식 회로를 필요로 함, 특히 P! = NP임을 암시 함)과 무작위 화 (예 : BPP = P) 사이에 연결이 있습니다. P로 알려진). 그러나 나는 P! = NP가 그러한 결과에 대한 충분한 가정이 아니라고 확신합니다.

— usul

경우

ZFC (개방 문제)에서 증명 가능하다 다음 알고리즘이 될 수있다 : 입력에

, 만약

유효한 증명 인코딩하지 않는

OUPUT 후

, 그렇지 튜링 컴퓨터 시뮬레이션

빈 테이프를

단계를 거부하고 중지하지 않으면

, 그렇지 않으면

합니다.

P \neq N P

$P\neq NP$

x

$x$

x

$x$

P \neq N P

$P\neq NP$

0

$0$

x

$x$

2^{| x |}

$2^{|x|}$

0

$0$

1

$1$

— Marzio De Biasi

HoTT에서는 가능하지만 ZFC는 불가능한 경우는 어떻습니까?

— Chad Brewbaker

2^{[} | x |]

$2^[|x|]$

내가 요구하는 유형의 자연스러운 예가 없을 수도 있지만 "자연"의 공식적인 정의처럼 보입니다 (예를 들어 EXP의 모든 문제에서 임의의 문제가 주어지면이 문제를 선택할 확률이 높습니다). 그 의미 중 일부가 있으므로 그것을 시도하고 증명하는 것이 의미가 없을 수도 있습니다. 확실하지 않습니다.

— Phylliida

$L$ $L\in\mathrm P\iff\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\Sigma^0_2$ $\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\Pi^0_2$ $\Sigma^0_2$

— 에밀 제라 벡
소스