높은 수준의

-hierarchy 복잡성 클래스의 계층 인 W [ t ] 파라미터 복잡성은 참조 복잡성 동물원 대한 정의. 대안 정의 정의 W [ t는 ] 대한 FAGIN의 가중 definability 사용 Π의 t에서 , 1 차 논리의 -formulas을 참조 Flum 및 GROHE 의해 교과서 .$\mathsf{W}$$\mathsf{W}[t]$$\mathsf{W}[t]$$\Pi_t$

최하위 클래스 및 W [ 2 ] , 많은 자연 완전한 문제가 알려져 있으며, 예 도당 및 독립 세트 에 대해 완료 W [ 1 ] , 및 장악 세트 와 타격 세트 에 대해 완료 W [ 2 ] 각 이러한 문제 중 하나는 필요한 솔루션의 크기가 매개 변수로 설정된 해당 잘 알려진 N P- 완전한 문제로 정의됩니다 . $\mathsf{W}[1]$$\mathsf{W}[2]$$\mathsf{W}[1]$$\mathsf{W}[2]$$\mathsf{NP}$

계층에서 상위 클래스 , 특히 W [ 3 ] 및 W [ 4 ]에 대해 알려진 자연적인 완전한 문제가 있습니까?$\mathsf{W}$$\mathsf{W}[3]$$\mathsf{W}[4]$

위의 의견에서 :

HYPERGRAPH- (NON) -DOMINATING-SET$p$은 fpt 감소에서 W [3]-완전합니다.

하이퍼 그래프의 세트로 구성 V 정점과 설정된 E 간선의. 각 하이퍼에지는 V의 하위 집합입니다 . 경우 3 하이퍼 그래프의 모든 가장자리 크기 (3)가 H가 = ( V , E가 ) 3 하이퍼 그래프이며, 모든 ∈ V를 유도하는 그래프 H = ( V의 , E의 ) 에 의해 주어진다 :$H = (V,E)$$V$$E$$V$$H = (V,E)$$a \in V$$H^a = (V^a, E^a)$

와 E =를 { { U , V } | { , U , V } ∈ E $V^a = \{ v \in V \mid v \neq a \text{ and there is } e \in E \text{ with } a, v \in e \}$$E^a = \{ \{u,v\} \mid \{a,u,v\} \in E \}$

입력 : 3의 하이퍼 그래프- , 세트 M ⊆ V 와 K ≥ 1 . 매개 변수 : k . 문제점 : 세트가 존재하는지 여부를 결정 D ⊆ V 카디널리티의 K가 되도록 :$H = (V,E)$$M \subseteq V$$k \geq 1$
$k$
$D \subseteq V$$k$

• 만약 ∈ M 후 D가 의 지배 집합은 H , A는 ,$a \in M$$D$$H^a$
• 만약 ∉ M 후 D가 의 지배 설정되지 H .$a \notin M$$D$$H^a$

Yijia Chen, Jörg Flum 및 Martin Grohe를 참조하십시오 . W * 계층의 분석. 상징 논리 저널, Vol. 72, No. 2 (2007 년 6 월), 513-534 쪽

본 백서의 제목은 설명이 필요하며 귀하의 질문에 답변합니다. 3 계층 공급망 모델을 다루는 제품 : W [3] 및 W [4]의 자연적인 완전한 문제