비 결정적 회로의 크기에 대한 하한

패리티 함수를 계산하는 회로 의 최소 ​​크기는 정확히 . 하한 증명은 게이트 제거 방법을 기반으로합니다.$U_2$$3(n-1)$

최근에 게이트 제거 방법이 비결정론 적 회로 에서도 잘 작동한다는 것을 으며, 패리티 함수를 계산하는 비결정론 적 회로 의 크기에 대해 하한을 증명할 수 있습니다 .$U_2$$3(n-1)$$U_2$

(비결정론 적 계산은 회로로 패리티를 계산하는 데 쓸모가 없으며 에서 크기를 줄일 수 없으므로 최소 회로는 결정 론적 사례에서 변경되지 않습니다.)$U_2$$3(n-1)$

내 질문은 다음 두 가지입니다.

(1) 이것이 새로운 결과입니까, 알려진 결과입니까?

(2)보다 일반적으로, 명시 적이 지 않은 비 결정적 입력 비트 (즉, 무제한 비결 정성)를 갖는 비 결정적 회로 (공식, 일정한 깊이 회로 등을 포함)의 크기에 대한 하한의 알려진 결과가 있습니까? 함수?

추가 설명 (2014 년 11 월 27 일)

두 번째 질문에서, 나는 이것이 명백한 기능에 대한 무제한 비결정론을 갖는 비결정론 적 회로 (수식, 일정한 깊이 회로 등을 포함하여)의 크기에 대한 첫 번째 사소한 하한인지 특히 알고 싶습니다. 다음과 같이 비결정론이 제한되면 일부 결과가 있음을 알고 있습니다.

[1] Hartmut Klauck : 한정된 비결 정성으로 계산을위한 하위 경계. 계산 복잡성에 관한 IEEE 컨퍼런스 1998 : 141-

[2] Vikraman Arvind, KV Subrahmanyam, NV Vinodchandran : 일정 깊이 회로에 의한 프로그램 검사의 쿼리 복잡성. ISAAC 1999 : 123-132

두 번째 질문에 대한 부분 답변 :

• $S$$O(S)$$S$
• $B_2$$S$$S/100$$S/100$$O(S)$$O()$
• 제한된 (그러나 성장하는) 비결정론의 경우, 물론 좋은 오래된 경계를 사용할 수 있습니다 (예를 들어, 비결정론이 n 1 / d 보다 훨씬 작 으면 패리티에 대한 Hastad의 지수 하한 는 지수로 유지됩니다. 가능한 모든 열거) 비결정론에 대한 비트 및 결과 수식의 큰 OR을 가져옵니다).$2^{n^{1/d}}$$n^{1/d}$

첫 번째 질문에 대한 부분 답변 :

• 나에게 알려지지 않음 :) 증거를 보는 것이 흥미로울 것입니다 (특히 존재 변수의 값을 어떻게 대체 할 수 있습니까).