평면 그래프에서 가장자리 채색의 복잡성

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3 차 그래프의 3 가지 색상은 입니다. Four Color Theorem은 "모든 입방 평면 브리지리스 그래프는 3 에지 색상을 지정할 수 있습니다"와 같습니다. $NP$

입방 형 평면 그래프의 3- 에지 색상의 복잡성은 무엇입니까?

또한, 그 추측된다 -edge 색소가 최대치와 평면 그래프의 -hard $\Delta$ $NP$ {4,5}. $\Delta \in$

이 추측을 해결하기 위해 어떤 진전이 있었습니까?

Marek Chrobak 및 Takao Nishizeki. 평면 그래프의 가장자리 색 알고리즘이 개선되었습니다. 알고리즘 저널, 11 : 102-116, 1990

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

dx.doi.org/10.1007/s00453-007-9044-3의 표 1에있는 2 행 이 "입방 평면 그래프의 3 색 색칠"이 다항식 적으로 해결 가능 하다는 것을 의미하지 않습니까?

— Oleksandr Bondarenko

표 항목은 브리지리스 입방 평면 그래프 를 다루는 Robertson, Sanders, Seymour 및 Thomas Four Coloring 용지를 나타냅니다 .

— Mohammad Al-Turkistany

+1 좋은 질문, 나는 비슷하지만 더 실용적인 하나입니다 ...

— draks ...

안녕하세요, 이중 원환 체의 입방 그래프에서 3 가장자리 색소에 대한 진행률이 있는지 알고 있습니까?

— draks ...

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이 작업은 2 차 시간에 수행 할 수있는 평면 그래프의 4 색 작업과 동일하므로 모든 브리지없는 평면 입방 그래프는 2 차 시간에 3 가지 색상으로 표시 될 수 있습니다. (Robertson, Sanders, Seymour 및 Thomas : http://people.math.gatech.edu/~thomas/OLDFTP/fcdir/fcstoc.ps 참조 )

편집 : Mathieu가 지적했듯이 다리가있는 입방 그래프는 절대 3 색으로 칠할 수 없습니다.

— 에밀
소스

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다리가있는 입방 그래프는 절대 3 가장 색상이 아닙니다. 예를 들어 "Parity Lemma"의 예입니다. combinatorics.org/Volume_17/PDF/v17i1r32.pdf

— Colin McQuillan

1

정확하게 말하면,

가장자리 색과

색 사이의 동등성은 브리지없는 입방 평면 그래프 에만 해당 됩니다.

3

$3$

4

$4$

— Mathieu Chapelle

@ Emil, 나는 다리가있는 입방 형 PLANAR 그래프가 결코 3 엣지 채색을 할 수 없다는 것을 어떻게 알지 알지 못합니다.

— Mohammad Al-Turkistany

@ MohammadAl-Turkistany d- 정규 그래프 (d> = 2)의 d- 엣지 컬러링에서 두 가지 색상 a와 b가 주어지면 a 또는 b로 표시된 모서리에 의해 유도 된 하위 그래프는 짝수 사이클의 분리 된 결합입니다. X가 V (G)의 비어 있지 않은 하위 집합이고 F가 X에 의해 유발 된 컷인 경우 모든 색상 a와 b에 대해 X 색상 a의 가장자리 수의 패리티는 다음과 같습니다. X 색의 가장자리 수의 패리티와 동일 b. Ergo, 브리지가있는 d- 정규 그래프 (d> = 2)는 평면인지 여부에 관계없이 d- 에지 색상을 지정할 수 없습니다.

— Leandro Zatesko

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최대 차수가 3 인 삼각형이없는 그래프의 3- 에지 색상도 NP-complete입니다 (10.1016 / S0096-3003 (96) 00021-5 참조).

— 디아 만 티스 코리아
소스

4

관심있는이 논문을 찾을 수 있습니다.

http://cs.nyu.edu/cole/papers/edge_col.pdf

— 조셉 말 케치
소스

또는 dx.doi.org/10.1007/s00453-007-9044-3 Google <edge coloring planar graphs>에서봤을 때 첫 번째 히트 중 하나입니다.

— RJK