다른 메트릭스에서의 부동산 테스트?

"속성 테스트"에 대한 많은 문헌이 있는데, 두 경우를 구별하기 위해 함수 에 적은 수의 블랙 박스 쿼리를 만드는 문제가 있습니다.$f\colon\{0,1\}^n \to R$

1. $f$ 는 일부 함수 클래스 의 멤버입니다.$\mathcal{C}$

2. $f$ 는 클래스의 모든 함수와 는 입니다.$\varepsilon$$\mathcal{C}$

함수 의 범위 은 때때로 부울입니다. 이지만 항상 그런 것은 아닙니다.R = { 0 , 1 $R$$R = \{0,1\}$

여기서, 일반적 평균 해밍 거리로 이동된다 -far : 지점의 분획 필요 장소하기 위해 변경 될 클래스 . 에 부울 범위가 있으면 자연 메트릭 이지만 범위가 실제 값이면 덜 자연스럽게 보입니다.$\varepsilon$$f$C$f$$\mathcal{C}$$f$

내 질문 : 다른 메트릭스와 관련하여 클래스에 대한 친밀감을 테스트하는 속성 테스트 문헌이 있습니까?$\mathcal{C}$

예, 있습니다! 세 가지 예를 들겠습니다.

1. 세트 S와 S x S에 대한 "곱셈표"가 주어지면, 입력이 아벨 리아 그룹을 설명하는지 또는 그것이 멀리 있는지 여부를 결정하는 문제를 고려하십시오. STOC '05의 Friedl, Ivanyos 및 Santha 는 거리 측정 값이 행과 열의 행과 열을 추가 및 삭제할 수있는 곱셈표 의 편집 거리 에 대해 쿼리 복잡도가 polylog (| S |) 인 특성 테스터가 있음을 보여주었습니다. 곱셈표. Ergun, Kannan, Kumar, Rubinfeld 및 Viswanathan (JCSS '00) 의 Hamming 거리 모델에서도 동일한 문제가 O ~ (| S | ^ {3/2})의 쿼리 복잡성을 보여주었습니다.

2. 그래프가 인접성 목록을 사용하여 표현되고 각 꼭짓점의 정도에 한계가있는 그래프 속성을 테스트하는 데 많은 작업이 수행됩니다. 이 경우 거리 모델은 정확한 해밍 거리가 아니라 차수 경계를 유지하면서 추가하거나 삭제할 수있는 모서리 수입니다.

3. 분포의 특성을 테스트하는 밀접하게 관련된 연구에서 분포 사이의 거리에 대한 다양한 개념이 연구되었습니다. 이 모델에서 입력은 일부 집합에 대한 확률 분포이며 알 수없는 분포에 따라 집합에서 샘플링하여 알고리즘에 액세스합니다. 그런 다음 분포가 일부 특성을 만족하는지 또는 멀리 떨어져 있는지 판별하는 알고리즘이 필요합니다. L_1, L_2, earthmover와 같은 다양한 거리 개념이 여기에서 연구되었습니다. 무한 영역에 대한 확률 분포도 여기에서 연구되었다 ( Adamaszek-Czumaj-Sohler, SODA '10 ).

일반적으로 속성 테스트라고하지 않지만 실제로는 그렇지 않습니다. 작은 유도 마이너를 보면 매트릭스의 속성을 결정하는 작업이 많이 있습니다. 이것은 속성 테스트의 목표와 매우 유사합니다. 예를 들어 Rudelson과 Vershynin의 논문을 참조하십시오.

http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1255449

Frieze-Kannan의 이전 논문이 있습니다. 요점은 일반적으로 이들이 사용하는 메트릭은 스펙트럼 규범, frobenius 규범 또는 컷 규범과 같은 매트릭스 규범이라는 것입니다. 원하는 경우 이러한 결과 중 일부를 해밍 거리 이외의 메트릭에서 속성 테스트 알고리즘으로 생각할 수 있습니다.

$f\colon [n]^d\to \mathbb{R}$$L_p$$p\geq 1$$L_p$

$L_p$

$L_1$$L_1$$L_1$$n$$1$

$L_p$

$k$