스캇의 확률 론적 람다 미적분학

최근 Dana Scott은 확률 적 요소를 그래프 모델이라는 의미론을 기반으로 (유형화되지 않은) 람다 미적분학에 도입하려는 시도 인 확률 론적 람다 미적분학을 제안했습니다. 그의 슬라이드는 예를 들어 여기에 있으며, Journal of Applied Logic , vol. 12 (2014).

그러나 웹에서 빠른 검색을 통해 Hindley-Milner 유형 시스템 과 같은 이전의 유사한 연구를 발견했습니다 . 그들이 확률 론적 의미론을 도입하는 방식은 Scott과 유사하다 (이전에는 모나드를 사용하고 후자는 Scott이 연속 전달 스타일을 사용한다).

Scott 자체의 작업은 이론 자체 또는 가능한 응용 프로그램 측면에서 사용 가능한 이전 작업과 다른 점은 무엇입니까?

그의 접근법의 한 가지 명백한 강점은 고차 함수 (즉, 람다 항)를 관측 가능한 결과로 만들어 이론을 측정하는 것이 일반적으로 매우 까다 롭다는 점이다. (기본 문제는 측정 기능의 공간은 일반적으로 더 보렐 가지고있다 - 때때로 "평가"라고 - 응용 프로그램 기능이있는 -algebra을 측정이며, 종이에 대한 소개를 참조 기능 스페이스 보렐 구조를 .) 스콧이 사용을하지 람다 용어에서 자연수로 Gödel 인코딩하고 인코딩 된 용어와 직접 작업합니다. 이 접근 방식의 한 가지 약점은 인코딩이 실수로 프로그램 값으로 확장하기 어려울 수 있다는 것입니다. (편집 : 이것은 약점이 아닙니다-아래 Andrej의 의견을 참조하십시오.)$\sigma$

CPS를 사용하는 것은 주로 랜덤 소스에 대한 액세스에 총 주문을 부과하기 위해 계산에 총 주문을 부과하는 것으로 보입니다. 스테이트 모나드도 마찬가지입니다.

Scott의 "무작위 변수"는 그의 동작 의미론 에서 Park의 "샘플링 함수"와 동일한 것으로 보입니다 . 표준 분포 값을 분포를 갖는 값으로 변환하는 기술을 역변환 샘플링이라고 합니다.

Ramsey와 Scott의 의미에는 근본적인 차이점이 하나 뿐이라고 생각합니다. Ramsey 's는 프로그램을 프로그램 출력을 측정하는 계산으로 해석합니다. Scott은 입력 에 대해 기존의 균일 한 측정 값을 가정하고 프로그램을 해당 입력의 변환으로 해석합니다. (출력 측정은 원칙적으로 preimages를 사용하여 계산할 수 있습니다 .) Scott은 Haskell의 Random 모나드를 사용하는 것과 유사합니다.

전반적인 접근 방식에서 Scott의 의미론은 확률 적 언어에 대한 논문의 후반부와 가장 유사합니다 . 단순한 인코딩을 사용하는 대신 1 차 값을 고수하고 스트림 대신 임의의 수의 무한 트리를 사용하고 프로그램을 다음과 같이 해석했습니다. 화살표 계산. (화살표 중 하나는 고정 확률 공간에서 프로그램 출력으로의 변환을 계산하고, 다른 화살표는 사전 이미지와 근사 사전 이미지를 계산합니다.) 나의 논문 7 장은 프로그램을 고정 확률 공간의 변환으로 해석하는 것이 계산으로 해석하는 것보다 더 나은 이유를 설명합니다. 측정 값을 작성합니다. 기본적으로 "측정점의 수정 점은 매우 복잡하지만 프로그램의 수정 점을 꽤 잘 이해합니다."