따라서 (결정 론적) 비교 정렬 알고리즘에 의한 최악의 비교 수에 대한 비교 트리 하한값 을 알고 있습니다. 무작위 비교 정렬에는 적용되지 않습니다 (최악의 경우 입력에 대한 예상 비교를 측정하는 경우). 예를 들어, 의 경우 결정 론적 하한은 5 개의 비교이지만 모든 입력에 대해 비교를 갖는 무작위 알고리즘 (입력을 임의로 치환 한 다음 병합 정렬 적용)이 더 좋습니다. .
천정이없는 경계는 정보 이론적 논거에 의해 여전히 무작위 사례에 적용되며 로 약간 강화 될 수 있습니다 이것은 입력을 무작위로 바꾸고 (결정적) 의사 결정 트리를 적용하는 최적의 알고리즘이 있으며, 최상의 의사 결정 트리 (있는 경우)는 모든 잎이 두 개의 연속 레벨에있는 것입니다.
이 문제의 상한에 대해 알려진 것이 있으면 어떻게합니까? 모든 에 대해, 무작위 화 된 비교 횟수 (예상, 최악의 경우 입력, 최상의 알고리즘에 대한 예상)는 항상 최고의 결정 론적 알고리즘보다 엄격하게 우수합니다 (본질적으로 는 절대 2의 거듭 제곱이 아니기 때문에 ) . 그러나 얼마나 더 나은가?
예상 비교 횟수를 갖는 무작위 알고리즘이 있습니다 . 여기에 내 대답을 참조 하십시오
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Dmytro Taranovsky