P = BQP 인 경우 PSPACE (= IP) = AM을 의미합니까?

최근 Watrous 등은 QIP (3) = PSPACE가 놀라운 결과임을 입증했습니다. 이것은 나 자신에게 가장 적은 말을 한 놀라운 결과였으며 생각을 떨쳐 버렸습니다 ...

Quantum Computers가 Classical Computers로 효율적으로 시뮬레이션 될 수 있는지 궁금했습니다. IP와 AM으로 나누기와 관련이있을 수 있습니까? 내 말은 IP는 다항식 수의 고전적 상호 작용을 특징으로하는 반면 AM은 2 라운드의 고전적 상호 작용을한다는 것입니다. Quantum Computing을 시뮬레이션하면 IP에 대한 상호 작용의 양이 다항식에서 일정한 값으로 줄어들 수 있습니까?

좋은 질문입니다! 단답형 : 같은 의미없는 공지이고; 그러나 그것이 증명하려고 노력할 가치가 없다는 것을 의미하지는 않습니다 ...

그러나 그러한 의미를 찾는 것은 거의 불가능하다고 생각합니다. 많은 양자 복잡성 이론의 메시지는 양자 컴퓨터가 어려운 문제를 해결하기위한 다목적 만병 통치약은 아니지만 특정 상황에서 고전 컴퓨터보다 훨씬 강력 할 수 있다고 생각합니다.

예를 들어, 쿼리 복잡성에서, 양자 알고리즘은 입력이 멋진 글로벌 구조를 준수 할 것을 약속 할 때 아마도 고전적이지 못한 특정 문제를 효율적으로 해결할 수 있습니다. 예를 들어, Shor의 알고리즘은 알고리즘에 기반하여 주기적으로 약속 된 함수 의 알려지지 않은 기간 을 빠르게 찾습니다 . 반면, 양자 쿼리 알고리즘은 입력에 대해 특별한 구조가 가정되지 않는 문제를 해결하기 위해 기존 알고리즘보다 훨씬 강력하지 않습니다. ( 이 마지막 요점에 대한 쿼리 복잡성에 대한 Buhrman 및 De Wolf의 설문 조사 를 참조하십시오 .)

마찬가지로, 결과는 상호 작용이 예기치 않게 약하지는 않지만 ( P = B Q P 인 경우에도 ), 특히 문맥에서 양자 계산이 예기치 않게 강하다고 생각 합니다. 계산적으로 제한이없는 프로듀서와의 상호 작용$\mathsf{QIP}(3) = \mathsf{QIP} = \mathsf{IP}$$\mathsf{P} = \mathsf{BQP}$

앤디가 작성한 내용에 동의하며이 "답변"이 그의 답변에 대한 의견이되기를 원했지만 의견이 너무 길다.

어쨌든 QIP (3)에서 PSPACE의 포함이 증명 될 수있는 양자 계산 (또는 양자 정보)의 측면에 대해 더 많은 것을 말하는 것이 도움이 될 수 있습니다. 이 봉쇄에 대한 알려진 증거는 양자 다항식 시간 계산이 가능한 함수를 계산하는 검증기의 능력을 따르지 않습니다. 보다 정확한 설명은 증명이 검증자가 검증 자와 공유하는 얽힌 양자 상태를 조작 할 수있는 특정 방법을 사용한다는 것입니다. 증명자가 양자 정보를 조작 할 수 없거나 양자 정보 이론이 허용하는 것보다 더 강한 방식으로 얽힌 공유 상태를 마술처럼 조작 할 수 있다면 증거는 작동하지 않을 것입니다.

따라서 QIP (3)에서 PSPACE의 격리는 AM과 PSPACE의 관계에 대해서는 아무 것도 말하지 않습니다.

John Watrous와 Andy Drucker의 답변은 관련된 문제를 이해하는 데 탁월합니다.

$P = BQP$$PH$$PSPACE \supseteq PH \supset\neq AM$

$IP = PSPACE$

L. Fortnow와 J. Rogers. 양자 계산의 복잡성 한계 . 컴퓨터 및 시스템 과학 저널, 59 (2) : 240-252, 1999. 전산 복잡성에 관한 13 차 IEEE 컨퍼런스에서 선정 된 논문에 대한 특별 호. 여기 에서도 사용 가능 합니다 .

다른 답변은 우수하며, 이는 P = BQP가 양자와 고전적인 대화 형 증거 시스템 (고정 라운드 등) 간의 평등을 암시하지 않는 이유에 대한 직감을 제공하기 위해 그중 하나를 대체하거나 모순하려는 것이 아닙니다. 그러나 이제 Jain, Ji, Upadhyay 및 Watrous의 작업 덕분에 QIP = IP라는 것을 알고 있으므로 그러한 평등이 결코 일어나지 않는다고 주장하지는 않습니다.

만약 우리가 P = BQP라고 가정한다면, 우리는 양자와 고전적 모델에 의해 어떤 결정 문제들이 대답 될 수 있는지에 대해서만 무언가를 배운다. 모델이 실제로 동일하다는 것을 의미하는 것은 아닙니다. 가장 큰 차이점은 양자 컴퓨터가 중첩 상태에서 상태를 처리 할 수 ​​있다는 점입니다. 즉, 입력 및 출력이 클래식 상태로 제한 될 필요가 없습니다. 이것은 양자 입력과 출력이 클래식 상태의 중첩으로 oracles를 쿼리하거나 검증 자와 prover 사이의 양자 상태 (지수 적 고전적 설명을 가질 수 있음)와 통신 할 수 있기 때문에 양자와 클래식 모델 사이의 매우 중요한 차이점입니다. 실제로, BQP를 P로부터 분리하는 오라클이 존재하며, 양자 통신은 다수의 문제에 대한 통신 복잡성을 감소시킨다. 그러므로,

이러한 이유로 통신 / 오라클 쿼리를 사용하는 상황에서 P = BQP가 양자 모델과 클래식 모델이 동일한 지 여부에 대한 결정 요인이 아닌지에 대한 문제가 있습니다.