선형 대수 알고리즘 / 복잡성 조사

병렬 ( 계층 구조) 을 강조 하면서 선형 대수 (순위, 역, 고유 값, ... 부울, 및 정수 / 합리 행렬과 같은 연산)의 알고리즘과 복잡성에 대한 좋은 조사를 찾고 있습니다. 및 폴리 타임 알고리즘. 최근에 찾지 못했습니다. N$\mathbb{F}_p$$NC$

선형 대수의 복잡성에 대한 최근의 좋은 조사 나 책을 알고 있습니까?

도움이 될만한 두 가지 참고 자료 :

D. Bini와 V. Pan. 다항식 및 행렬 계산, 제 1 권 : 기본 알고리즘. 1994 년 버 카우 저 이론 이론 컴퓨터 과학의 진보.

제이 폰 주르 가텐 평행 선형 대수. J. Reif, 평행 알고리즘의 합성 편집기, 13 장. Morgan Kaufmann Publishers, Inc., 1993.

반드시 최신은 아니지만 좋은 출발점입니다.

선형 대수를 사용 하는 복잡성 하한 은 어떻습니까? 이 책은 선형 대수 문제 의 복잡성 이 아니라 선형 대수를 사용하여 하한 을 조사하기 때문에 원하는 것이 아닙니다 . 그러나 선형 대수 문제의 복잡성을 파악한 다음이를 사용하여 다른 문제에 대한 하한을 증명해야하기 때문에 어쨌든 도움이된다고 생각합니다.

이 책에 대한 설명은 다음과 같습니다.

상한 (알고리즘)에서 빠른 진전이 이루어졌지만, 명백한 문제의 복잡성에 대한 하한에서의 진전은 수십 년에 걸친 강력한 노력에도 불구하고 느리게 유지되었습니다. 전형적인 불가능한 결과에 당연한 것처럼 하한 문제는 어려운 수학 문제이므로 임시 공격으로 해결할 가능성이 없습니다. 대신, 계산 복잡성을 포착하는 수학적 개념에 기초한 기술이 필요하다. 선형 대수를 사용하는 복잡성 하한 경계 특정 선형 대수적 접근 방식에 따라 부울, 대수 및 통신 복잡성에서 하한을 증명하기위한 몇 가지 기술을 조사 합니다. 이러한 접근법 중 공통 주제 는 매트릭스 순위의 견고성 측정법 을 연구 하는 것입니다.주어진 모델의 복잡성을 포착합니다. 명시 적 매트릭스의 이러한 견고성 기능에 대한 적절한 하한은 대응하는 회로 또는 통신 모델에서 중요한 결과를 초래한다. 문제의 고유 한 계산 복잡성을 이해하는 것은 수학 및 이론적 컴퓨터 과학에서 근본적으로 중요합니다. 선형 대수를 사용하는 복잡성 하한은 현장에서 일하는 모든 사람에게 매우 유용한 참고 자료입니다.

추신 : 당신은 책을 요청했지만이 기사를 믿습니다 : 선형 대수학의 일부 문제의 계산 복잡성 도 유용합니다 (아직 1999 년으로 거슬러 올라갑니다).

이 책은 병렬 알고리즘을 명시 적으로 언급하지는 않지만 Yap의 저서 " Algoithmic Algebra의 기본 문제" 는 매우 좋은 참고 자료이며 많은 선형 대수 문제의 복잡성을 설명합니다. 특히 리니어 시스템에 대한 결정 장, 행렬 반전, Hermite 정규형 알고리즘의 시간 / 비트 복잡성에 대해 설명 하는 장이 있습니다.

이 책은 또한 곱셈, Grobner베이스 및 격자 감소 기법 (예 : LLL)의 복잡성을 다룹니다. 나는 그것을 충분히 추천 할 수 없으며 그 안에 가치있는 것을 찾을 것입니다.