역함수가없는

Babai 및 Seress이 입증 서브 그룹 주어진 및 생성 세트 S 의 G , 임의 치환 G가 발전기 제품 길이들의 역함수로서 쓸 수 E ( 1 + O ( 1 ) ) $G \leq S_n$$S$$G$$G$ . Sn은 차수e(1+o(1))의 원소를갖기 때문에이 한계는 최적입니다.$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$$S_n$ .$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

고전 사실상 모든 요소 것을 이하인 순서가 E ( 1 + O ( 1 ) ) $S_n$ 서브 그룹 주어진 Babai 및 Seress 쇼의 결과와 함께,G≤S, N및 생성 세트S의G를, 임의 치환G가최대로 길이의 발전기의 곱으로 쓸 수있는예2(1+O(1))$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$$G \leq S_n$$S$$G$$G$ .$e^{2(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

상한 e 2 ( 1 + o ( 1 ) )를 개선 할 수 있습니까 √ ~?$e^{2(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

이 질문은 최근의 질문 Automata와 상태 전이 함수에 대한 일종의 펌핑 보조 정리에서 영감을 얻었습니다 .

대답은 그렇습니다. 상한을 e ( 1 + o ( 1 ) )로 향상시킬 수 있습니다. √ . 이논문은 Babai (Corollary 2.9)의최신논문에서 입증되었습니다.$\mathrm{e}^{(1 + o(1))\sqrt{n\ln n}}$