hyperdoctrine 또는 topos 모델에서 관계형 파라 메트릭은 어디에서 탐색됩니까?

레이놀즈는 원래 2 차 다형성 람다 미적분에 대한 관계 의미론을 제안했다 [1]. 그러나 그는 나중에이 접근법이 고전적 이론과 일치하지 않음을 보여 주었다 [2]. Pitts는 구성 논리와 일치하는 hyperdoctrine 모델과 topos 모델의 프레임 워크를 설명했다 [3].

아마도 관계형 hyperdoctrine과 topos 모델이 개발되었다. 그들에 대해 어디서 읽을 수 있습니까?

• [1] 유형, 추상화 및 파라 메트릭 다형성
• [2] 다형성은 이론이 아니다
• [3] 다형성은 이론적으로 건설적으로 설정

• 기술적 인 이유로 파라 메트릭 지형지 물 모델에 대한 작업은 많지 않았습니다. 토포스의 내부 논리는 세트 이론의 한 형태이며, F- 스타일의 impredicative indexing과 powerset axiom은 호환되지 않습니다. Andy Pitts의 사소한 전력 유형이 다형성 유형의 하위 유형이 될 수 없음을 참조하십시오 .

  이 논문은 다형성 람다 미적분학과 포지셔닝 논리에 구현 된 고차 형 이론의 종류 사이에 새로운 제한적 관계를 설정합니다. 다형성 람다 미적분학 모델의 (폐쇄 된) 유형의 데카르트 폐쇄 범주의 토포스에 삽입하는 것은 다형성 유형을 토포의 파워 타입, P (X)에서 멀리 떨어 뜨려 놓아야한다는 것을 나타낸다. P (X)는 X가 비어있는 경우에만 (따라서 P (X)는 터미널 임) 다형성 유형의 하위 유형이라는 점입니다. 추론으로서, 우리는 다형성의 집합 이론적 모델이 존재하지 않는 것에 대한 레이놀즈의 결과를 강화시킨다.

  결과적으로, F의 유형을 해석하는 유니버스를 토포스 로직으로 제공 할 수 있지만 전체 세트의 유니버스와 흥미로운 방식으로 상호 작용할 수는 없습니다. 그러나 모든 것이 손실되지는 않습니다!

  1. 시스템 F를 해석하는 (비모수 적) 세트의 유니버스 세트는 일반적인 세트 이론에서보다 훨씬 쉽게 토포의 내부 논리에 시스템 F의 파라 메트릭 모델을 제공 할 수 있음을 의미합니다. 본질적으로, 적절한 세트 모음이 있다고 가정 할 수 있으므로 PER을 사용하지 않아도됩니다. Bob Atkey는 자신의 논문 에서 Higher Kinds의 Relational Parametricity 에서이 아이디어를 사용 했습니다.$F_\omega$ 건축의 즉석 미적분학에서 일함으로써.

  2. Pitts의 결과에 대한 또 다른 반응은 정해진 이론이 아니라 종속 유형 이론과 함께 작동하는 것입니다. 종속 유형 이론에 전원 유형 전자가 없으므로 전원 유형과 다형성의 상호 작용에 대해 걱정할 필요가 없습니다. Atkey, Ghani 및 Johann의 종속 유형 이론의 관계형 파라 메트릭 모델을 참조하십시오 .

• 그러나 시스템 F의 용어가 논리의 대상인 하이퍼도 크린 모델을 구축하는 데에는 이러한 장애물이 없습니다. 이러한 노선에 대한 연구는 아마도 Abadi와 Plotkin의 논문 인 Parametric Polymorphism에 대한 논문에서 시작되었다 . Lars Birkedal과 그의 협력자들은이 논리와 유사한 논리에 대한 범주 형 모델을 작성하는 데 많은 노력을 기울여 왔으며, 특히 Birkedal, Møgelberg 및 Petersen의 Linear Abadi 및 Plotkin Logic 범주-이론적 모델을 참조하십시오 . 이는 선형 시스템 F에 대한 추론 논리를 제공합니다 , 특정 범주의 범주 형 모델과 관련하여 건전하고 완벽하다는 증거.