정사각형 그리드에 숨겨진 다각형 퍼즐의 복잡성?

히로이 모노 인기입니다 - 완전한 퍼즐. 관련 퍼즐의 계산 복잡성에 관심이 있습니다.$NP$

문제는:

입력 : x n 정사각형 그리드 에있는 점 세트 와 정수 $n$$n$$k$

질문 : 다각형 모서리의 점 수가 k 이상이 되도록 직선 다각형 ( 또는 y 축에 평행 한 변 )이 있습니까?$x$$y$$k$

다각형의 모든 모서리는 입력 점 중 하나에 있어야합니다 (따라서 굽힘은 입력 점에서만 허용됩니다).

이 문제의 복잡성은 무엇입니까? 솔루션이 볼록 직선 다각형으로 제한되면 복잡성은 무엇입니까?

4 월 13 일 수정 : 대체 공식 : 주어진 점에서 최대 모서리가있는 직선 다각형을 찾습니다.

$\leq 3$$y$$x$

노드 가젯은 다음 그림에 표시됩니다.

$[W,N,E]$$C \times C$$C$$2C$$2C+2$$C \times C - 4 + 6$$[N,E,S]$$[E,S,W]$$[S,W,N]$

$(x_1,y_1), (x_2,y_2)$$x_1 \neq x_2$$y1 \neq y_2$$4 \times 3$

$E$$W$

$4 + 2C$$2e$

$n$$e$$C > (4n+2e)$$k = 2Cn$

$V$

둘째, Maarten Löffler와 Elena Mumford의 논문에서 " 점 세트에 연결된 직선 그래프 " , 전산 기하학 저널 (Journal of Computational Geometry) , 2 (1), 1 ~ 15, 2011 년 논문에서이 작업에 대한 아름다운 업데이트가 있습니다 .

$V$