다음 아이디어를위한 문학 자료 찾기

나는 내가 제시 할 아이디어를 가장 먼저 접한 사람이 아니라고 확신한다. 그러나 아이디어와 관련된 문헌을 찾을 수 있다면 도움이 될 것입니다.

아이디어는 P = NP 인 경우 M이 다항식 시간에 3-SAT를 해결한다는 특성으로 Turing Machine M을 구성하는 것입니다. (3-SAT의 선택은 임의적입니다. NP의 문제 일 수 있습니다).

분명히, 이것은 P = NP라는 주장이 아닙니다. 사실, 나는 그 반대를 믿는다. P = NP이면 M은 다항식 시간 솔루션을 제공 할 것입니다. 효율적인 솔루션을 찾고 있다면 이것이 효과적이지 않다는 경고를해야합니다.

M은 다음과 같이 구성됩니다. 먼저 모든 Turing Machine에 대한 표준 인코딩을 가정하고 이러한 시스템에 번호를 적용합니다. 튜링 머신 번호 1, 번호 2 등이 있습니다. 제공된 머신의 형식을 읽은 다음 별도의 입력에서 실행되는 머신을 시뮬레이트 할 수있는 범용 튜링 머신의 아이디어는 잘 알려져 있습니다. M은 Universal Turing Machine을 사용하여 각 Turing Machine을 차례로 구성하고 시뮬레이션합니다.

먼저 한 단계의 Turing Machine 1 실행을 시뮬레이션합니다.
그런 다음 Turing Machine 1의 출력을 살펴 봅니다.
2 단계 동안 Turing Machine 1의 실행을 시뮬레이트하고 출력을 본 다음 Turing Machine 2를 2 단계로 시뮬레이션합니다. 이 방식으로 계속 진행하며 루프 단계에서 Turing Machine 1을 k 단계로 실행 한 다음 2 단계를 k 단계로 실행 한 다음 k 단계를 k로 처리합니다.

각 시뮬레이션 실행 후 실행 결과를 검사합니다. 출력이 3-SAT 문제 인스턴스를 만족시키는 변수의 할당 인 경우 M은 승인 상태에서 정지됩니다. 반면에 출력이 일부 검증 가능한 교정 언어의 교정 문자열 인 경우 문제 인스턴스가 만족스럽지 않다는 입증 된 결과가 나오면 M은 거부 상태로 정지합니다. (예를 들어, 언어 교정을 위해 Peano Axioms와 Second-Order 논리 및 기본 Hilbert 스타일 논리 공리를 사용할 수 있습니다. P = NP이면 교정 언어가 존재하며 다항식 시간을 확인할 수 있습니다).

여기서 M은 P = NP 인 경우에만 다항식 시간에 3-SAT를 풀 것이라고 주장합니다. 결국이 알고리즘은 3 번 SAT 문제에 대한 효율적인 솔버 인 K 번호를 가진 마법의 튜링 머신을 발견하고 성공 또는 실패에 대한 결과의 증거를 제공 할 수 있습니다. K는 결국 일부 다항식에 대해 poly (strlen (input)) 단계를 실행하여 시뮬레이션됩니다. M에 대한 다항식은 가장 큰 요소에서 k에 대한 다항식의 대략 제곱이지만 다항식에는 끔찍한 상수가 있습니다.

내 질문을 되풀이하려면 :이 아이디어를 사용하는 문헌 소스가 있는지 알고 싶습니다. 아이디어 자체에 대해서는 다소 관심이 없습니다.

이 아이디어는 Levin (최적 검색이라고 함)에 기인 한 것 같습니다. 나는이 사실이 잘 알려져 있다고 믿는다. 서브셋 합계 문제를 사용하지만 유사한 알고리즘이 Wikipedia 에 설명되어 있습니다. Scholarpedia 의이 기사에서는 원래 알고리즘과 다른 최적 검색 알고리즘에 대한 포인터를 포함하여 주제에 대한 여러 참조를 찾을 수 있습니다.

$\varphi$$P=NP$$\varphi$

의견 2 : Jaroslaw Blasiok이 또 다른 답변에서 지적했듯이,이 알고리즘은 S = P라고 가정하고 Sat만을 결정하지 않습니다.

Leonid Levin은 모든 가능한 튜링 머신을 대각선으로 실행한다는 아이디어를 기존의 Levins Universal Search라고 불렀습니다. 불행히도, 매우 일반적인 오해와는 달리, Levins 범용 검색의 변형은 P = NP라는 가정만으로도 다항식 시간에 SAT (결정 문제)를 해결하는 명시적인 알고리즘을 제공 할 수 없으며 알고리즘도 마찬가지입니다. .

제안 된 추론에 대한 경고는 (흔히 독자들에게 남겨진 쉬운 운동)에있다-나는 스스로 운동을 증명할 수 없었고, 그 진술이 참이라고 믿지 않는다.

P = NP라고 가정하면, 다항식 크기 ​​ZFC는 주어진 부울 공식의 만족스럽지 않음을 나타냅니다.

더구나 : 나는 폴리 노미 론적으로 짧은 ZFC의 존재를 증명하는 방법을 볼 수 없다. 그러나 더 강력한 가정 하에서 다음과 같이 쉬워진다.

(*) SAT를 해결할 수있는 다항식 시간에 작동하는 머신 M이 있습니다.

그리고 이것이 여러분의 알고리즘이 다항식 시간에 SAT를 해결하는 올바른 가정이라고 믿습니다. 위에서 "아마도 SAT를 해결합니다"라는 말은 기계 M과 M이 SAT를 해결한다는 ZFC 증명이 있다는 것을 의미합니다.

이 가정은 여전히 ​​다음 중 하나보다 약간 약합니다. (**) 다항식 시간에 실행되고 SAT를 해결할 수있는 머신 M이 있습니다.

(**)에서 동일한 목표를 달성하는 명시 적 구성을 가질 수 있습니다. 더 정확한 기계 M을 찾을 때까지 일정한 Z를 찾은 다음 주어진 인스턴스에서 M을 실행하십시오.

그러나 P = NP 가정 하에서 주어진 공식의 불만족에 대한 짧은 증명을 갖는 일부 다항식 검증 가능한 증명 시스템이 존재한다는 것은 사실이다. 불행히도 우리는 증명 시스템이나 검증 자의 손길을 모릅니다.이 설정에서는 도움이되지 않습니다.

$f^{-1}(x)$

이 체계는 예를 들어 FACTORING 문제에 적용됩니다. 여기서 f는 곱셈 (\ pm 1 이외의 요인에 대해서만 정의 됨)이고 B는 우선 순위 확인입니다. 따라서 Levins 범용 검색은 FACTORING에 대한 최적의 알고리즘이 될 것입니다. 최적 알고리즘이 우선 순위 검사를 위해 알려진 알고리즘보다 느리다는 점을 고려하면 다른 경우에 우선 순위 검사가 지배적입니다.

$NP\cap co-NP$