정규 언어가 추가되어 폐쇄됩니까?

구체적으로 덧셈의 의미는 를 알파벳 . 지정된 정규 언어 와 약간의 알파벳에서 에서,보기 . $\Sigma_i$ $\{0, 1, 2, ..., i\}$ $A$ $B$ $\Sigma_i$ $A\times B$

모든 순서 쌍 에 대해이 순서 쌍의 "합계"를 로 정의합니다 . 여기서 및 는 밑 i의 숫자입니다. 선행 0은 무시되므로 는 허용되는 모든 문자열 앞에 있습니다. 이는 이 0으로 정의 됨을 의미합니다 . $(a, b) \in A\times B$ $a+b$ $a$ $b$ $0^*$ $\epsilon$

언어 는 가능한 모든 합계를 나타내는 문자열 집합입니다. $A+B$

지금까지 나는 알고 있습니다.

이것은 단항 ( ) 에서도 마찬가지입니다 . $\Sigma_1$
유한 언어가 정규적이고 가 유한 하기 때문에 유한 정규 언어 및 에 해당됩니다 . $A$ $B$ $A+B$
언어 = s (S)는베이스 (B)에서의 N의 배수 아래 임의의 정기적 인 . 이는 와 같이 형식의 모든 언어 도 추가 할 수 있음을 의미합니다 . 그러나 = s 이 기준에 맞지 않는 1}로 시작하고 끝나므로 모든 정규 언어를 설명하지는 않습니다. $C_n$ $\{$ $|$ $\}$ $\Sigma_b$ $b >= 1$ $C_n$ $C_i+C_j=C_{i + j}$ $D$ $\{$ $|$

automata-theory

— 필리 다
소스

— 가베

당신이 옳아 요 그에 따라 질문을 편집했습니다. 나는 그 것을 증명하려고 노력했고 그것이 사실 인 것처럼 보였고, 그런 다음 동질성이 무엇인지 잘못 이해하고 그것이 사실이라고 가정했습니다. 하지만 죄송합니다. b> a에서 일부 a> 1에 대해 언어가 규칙적인 경우 다른 b> (ac)에서도 1 <= c <a에 대해 규칙적입니다. (예를 들어, 언어가 기본 8에서 규칙적이라면 기본 8 dfa를 시뮬레이션함으로써 기본 4와 2에서도 규칙적입니다).

— Phylliida

"이것은 ϵ이 0으로 정의됨을 의미합니다." 나는 그것이 무엇을 의미하는지 이해하지 못한다. 0과 ϵ가 동일하면 모든 0을 제거 할 수 있으며 숫자 해석이 더 이상 작동하지 않습니다.

— babou

요점은 단순히 빈 문자열 ϵ이 순서 쌍에 있으면 다른 문자열에 0을 추가한다는 것입니다. 또한 앞에 0이있는 문자열은 제거 할 수 있습니다. 이것이 의미하는 것은 예를 들어 000101은 101과 동일합니다. 이것은 ϵ 자체에 문자열 에 표시되면 0 또는 00 또는 000 자체 의 합계와 관련하여 값이 같습니다 . 해당 문자열이 다른 문자열 내에 있으면 모든 베팅이 해제되며이 대체는 더 이상 유효하지 않습니다.

— Phylliida

답변:

그렇습니다.

$\Sigma_i^3$ $A'$ $A$ $B'$ $B$ $C$ $A'$ $B'$ $A$ $B$ $C$ 한 자리수의 캐리 만 상태로 유지하면서 오른쪽에서 왼쪽으로 스캔하여 추가를 수행 할 수 있다는 사실을 사용합니다.

$A'\cap B'\cap C$ $A$ $B$

— 데이비드 엡스타인
소스

정말 대단합니다. 그런 식으로 스택을 사용할 수 있다는 것을 몰랐습니다. 감사!

— Phylliida

분명히 이것은 크기가 같은 문자열의 합만 포함하기 때문에 약간 iffy이지만, 왼쪽에 0을 추가하여 크기가 다른 문자열의 합을 "시뮬레이션"할 수 있기 때문에 dfa를 수정하는 것이 간단합니다. 모든 수용 문자열 앞에서 0 *을 인식하는 다른 dfa

— Phylliida

가장 큰 열쇠는 A와 B가 0 * A와 0 * B와 같은 방식으로 "기술적으로 수정"되어야한다고 가정하고 일단 그렇게하면 a와 b의 각 쌍에 대해 0 * a + 0 * b st의 합은 두 값 모두 크기와 일치하기에 충분한 선행 0을 가지며, C가 동일한 방식으로 수정되므로 필요에 따라 결과를 0으로 제거 할 수 있습니다. 그 말이 암시 되었습니까, 아니면 내가 놓친 것을 볼 수있는 더 간단한 방법이 있습니까?

— Phylliida

예, 패딩과 관련된 몇 가지 기술이 있지만 기본 아이디어는 실제로 변경되지 않으므로 생략했습니다.

— David Eppstein

멋지다.

— Phylliida

$A$ $B$ $M_A$ $M_B$ $a$ $b$ $M_A$ $M_B$ $M_A$ $M_B$

— 도모토
소스