AC0에서 c로 c를 나누는 c는 무엇입니까?

입력이 이진 $x$ 이고 을 출력해야 한다고 가정합니다 $\lfloor x/c \rfloor$ . 여기서 $c$ 는 일정한 정수입니다. 만약 $c$ 가 2의 거듭 제곱 이라면 이것은 쉬프트 일 뿐이지 만 다른 숫자는 어떻습니까? 우리는 모든 대해 일정한 깊이 회로로 그것을 할 수 있습니까 $c$ ? 무엇에 대한 $c=3$ ?

$x\bmod c$

cc.complexity-theory circuit-complexity ac0

— 도모토
소스

이진수의 덧셈과 뺄셈은 $\mathsf{AC^0}$ 있습니다.

어떤 일정한 번호를 들어 , 이다 의한 분할에 환원성 ( ) : $c$ $x \bmod c$ $\mathsf{AC^0}$ $c$ $\lfloor x/c \rfloor$

x mod c = x - (\overset{c times}{\overset{⏞}{⌊ x / c ⌋ + \dots + ⌊ x / c ⌋}})

$x \bmod c = x - (\overbrace{\lfloor x/c \rfloor + \cdots + \lfloor x/c \rfloor}^{c \text{ times}})$

의 거듭 제곱이 아닌 는 대해 어려운 것으로 알려져 있습니다. 따라서 는 의 거듭 제곱이 아닌 대해 에 대해 어렵습니다 . $x \bmod c$ $\mathsf{AC^0}$ $c$ $2$ $\lfloor x/c \rfloor$ $\mathsf{AC^0}$ $c$ $2$

주석에 의해 에밀 바와 같이 홀수 프라임 쉽게 감소가 에서 (즉, 와 )에 와 이진 입력 : 배수 인 입력 비트 만 사용하고 FLT ( )를 사용합니다. $c$ $\mathit{MOD}_c$ $\sum_ix_i\bmod c$ $x_i\in\{0,1\}$ $x\bmod c$ $p-1$ $2^{(p-1)i} \bmod p = 1$

— 다니엘로
소스

동일한 인수는 적용 2의 누승이 아닌

c

$c$

— 에밀 예라 벡

그 기타를위한 AC ^ 0이 아닌 보여 쉽게 : 예를 들어, 우리가 추측 할 수 홀수 소수, 그리고 당신은 모든 사용하여에 MOD_p을 줄일 수 있습니다 번째 비트를 . 또는 Barrington-Thérien 분류를 적용 할 수 있습니다.이 언어는 정규 언어이며 구문 단일체는 사소한 그룹입니다.

x mod c

$x\bmod c$

c

$c$

c = p

$c=p$

(p - 1)

$(p-1)$

— Emil Jeřábek

@ Emil Jerabek : 고마워, 이것은 내가 필요로했던 도움이었다 :)

— daniello