감도 블록 감도 추측-시사점

를 감도 및 블록 감도 가진 부울 함수라고 하자 .$f$$s(f)$$bs(f)$

민감도-블록 민감도 추측 추측 은 와 같은 있다고 합니다.$c>0$$\forall f,\mbox{ }bs(f)\leq s(f)^c$

이 추측의 진실과 거짓의 의미는 무엇입니까?

참고 문헌도 인용하십시오.

Scott Aaronson이이 주제에 대해 말한 내용은 다음과 같습니다 .

이 흥미로운 점은 블록 감도가 수많은 다른 흥미로운 복잡성 측정법과 다항식으로 관련되어 있다는 것입니다. 의사 결정 트리 복잡성 , 인증서 복잡성 , 무작위 쿼리 복잡성 , 양자 쿼리 복잡성 의 의 정도 진정한 다항식으로, 당신은 그것을 이름을 지정합니다. 따라서 추측대로 감도와 블록 감도가 다항식으로 관련되어 있다면, 모든 부울 함수 복잡도 측정의 가장 기본적인 감도 인 감도는 이상 치가되지 않고 크고 행복한 무리에 합류합니다.$f$$f$$f$$f$$f$

다른 관련 문헌을 확인해도 다른 시사점은 없습니다.

• Nisan과 Szegedy 는이 질문을 설명하지만 전혀 동기 부여를 제공하지는 않습니다.
• Kenyon과 Kutin 은 이것이 "자연스러운 공개 질문"이라고 언급했습니다.
• Gotsman과 Linial 은 다소 고안된 동등한 문제를 제시합니다 (다음 논문 18 페이지의 5.33 번 추측).
• P. Hatami, Kulkarni 및 Pankratov 는 문제에 대한 포괄적 인 조사에서도 동기 부여를 제공하지는 않지만 몇 가지 동등한 공식을 가지고 있습니다. 예를 들어, 감도 추정은 함수의 패리티 결정 복잡도가 감도에 의해 다항식으로 경계된다는 추측과 동등하다. Shi로 인한 17 페이지의 추측 5.31은 민감도를 전혀 언급하지 않는 개혁 중 하나입니다.
• Ambainis, Bavarian, Gao, Mao, Sun 및 Zao 는이 추측이 "부울 함수 및 의사 결정 트리 복잡성의 복잡성 측정 이론에서 나온 것"이며 일반적으로 Scott Aaronson과 같은 유형의 동기를 제공한다고 말합니다. 그들의 최근의 발췌문은 추측의 마지막 단어입니다 (2014 년 12 월 기준).

내가 이해 한 것처럼, 원래 동기는 CREW PRAM (연속 읽기 전용 쓰기 병렬 RAM) 모델을 연구하는 것이 었습니다. 이 모델에서는 여러 프로세서가 공유 메모리 액세스를 사용하지만 쓰기 충돌이없는 기능을 계산합니다. Stephen Cook 및 Cynthia Dwork 및 Rudiger Reischuk ( "동시 쓰기가없는 병렬 임의 액세스 시스템의 경우 시간 제한이 낮습니다.")에 따르면 는 필요한 단계 수의 하한입니다. CREW PRAM에서 를 계산 합니다. 하자 계산하는 데 필요한 단계의 최소 개수 나타낸다 승무원 PRRAM하여. 따라서 Cook, Dwork 및 Reischuk은$\Omega( \log(s(f)) )$$f$$CREW(f)$$f$

$CREW(f) = \Omega(\log s(f))$

나중에 Noam Nisan 은 를 일정한 곱셈 계수까지 특성화 하기 위해 감도 정의를 조정했습니다 . 조정 된 정의는 물론 블록 감도입니다. 즉,$CREW(f)$

$CREW(f) = \Theta(\log bs(f))$

그런 다음 ? 이것은 본질적으로 감도 추측입니다.$CREW(f) = O(\log s(f))$

오늘날 의 엄격한 특성을 부여하는 감도의 의미 가 설득력이 있는지 여부 는 판단 할 수 없습니다. 다른 응답에서 지적한 바와 같이, 블록 감도는 폴리 노 미적으로 관련된 복잡한 클래스의 큰 클래스에 포함되어 있지만 감도는 해당 클래스에 속하는 것으로 알려져 있지 않습니다.$CREW(f)$