유한 오토마타를위한 의사 난수 발생기

를 상수로 하자 . state finite automata 를 속이는 의사 난수 발생기를 어떻게 만들 수 있습니까?$d$$d$

여기서, 유한 오토마타는 노드, 시작 노드, 수락 상태를 나타내는 노드 세트, 및 각 노드에서 나오는 0, 1로 표시된 두 개의 직접 에지를 갖는다. 입력을 읽을 때 자연스럽게 상태를 변경합니다. 주어지면 , 찾아서 유한 오토 마톤 마다 일부 함수 계산하십시오 .d ϵ f : { 0 , 1 } k → { 0 , 1 } n d $d$$d$$\epsilon$$f:\{0,1\}^{k}\to \{0,1\}^n$$d$$A$

여기 의 균일 한 분포이다 변수를 우리가 원하는 (예를 가능한 한 작게 할 ). 가 순서대로 있다고 생각하고 있지만 더 일반적으로 질문 할 수 있습니다 (예 : 필요한 비트 수는 ? k k log n d n $U_k$$k$$k$$\log n$$d$$n$$n$

일부 배경

의사 난수 발생기의 구성은 무작위 화 해제에서 중요하지만 일반적인 문제 (다항식 알고리즘의 PRG)는 지금까지 너무 어려운 것으로 판명되었습니다. 그러나 경계 공간 계산을위한 PRG에 대한 진전이있었습니다. 예를 들어이 최근 논문 ( http://homes.cs.washington.edu/~anuprao/pubs/spaceFeb27.pdf )은 정기적 인 read-once 분기 프로그램에 대한 약 를 제공합니다. 일반적인 read-once 분기 프로그램에 대한 질문은 여전히 ​​열려 있으므로 ( )이 단순화에 대한 답이 알려져 있는지 궁금합니다. 유한 오토 마톤은 모든 레이어가 동일한 read-once 분기 프로그램과 같습니다.k = 로그 $\log n\log d$$k=\log n$

경우 순서이며 다음은 유한 상태 오토 마톤으로 프로그램을 분기 일정한 폭을 쓸 수 있고, 대수 시드 길이는 알려져 있지 않다.$d$$n$

그러나 가 매우 작 으면 상수라고하면 더 나은 작업을 수행하고 대수 시드 길이를 달성 할 수 있습니다. 트릭은 Nisan의 결과 RL SC를 사용하는 것 입니다. 기본적으로, 그는 만약 당신이 분기 프로그램을받는다면 그것을 속이는 로그 씨 분포를 찾을 수 있음을 보여줍니다. 그의 결과는 소수의 브랜칭 프로그램으로 확장됩니다. 따라서 가 상수이면 가능한 모든 유한 상태 오토마타를 열거하고 모든 것을 속이는 분포를 찾을 수 있습니다. 프로그램 수가 다항식 인 한 여전히 작동 합니다.⊆$d$$\subseteq$$d$$n$

O'Donnell 강의 16 : 강의 노트의 Thm 2.10 p6에서 여러분이 요청한 것에 가까운 것이 증명되었습니다 : 작은 공간에 대한 Nisan PRG . FSM과 관련하여 정리에 대한 간단한 설명은이 참고 문헌에 제시되어 있지 않지만 번역 할 수있다. 정리 에서 (자원 봉사자?) 는 FSM을 정의하는 전이 행렬입니다. 노트에는 다른 관련 정리가 있습니다.$M^n$

RJlipton은 그의 블로그 "Nisans generator에 대한 보증" 에서도 이와 동일한 증거를 인용하고 있습니다. 증거는 종이에서 나온 것 같습니다. Nisan의 의사 난수 발생기는 얼마나 강력합니까? David, Papakonstantinou, Sidiropoulos (2010). 또한 더 깊은 질문과 더 나은 범위는 주요 복잡한 클래스 분리와 관련이 있습니다.

그들은 증거없이 다 항적으로 많은 패스와 바보 로그 스페이스 머신을 수행하는 PRG가 있다면 합니다.$\mathsf{L} \neq \mathsf{NP}$