미세 구조 상수와 관련된 QED 계산을위한 양자 알고리즘

내 질문은 미세 구조 상수와 관련된 QED (양자 전기 역학) 계산을위한 양자 알고리즘에 관한 것입니다. 그러한 계산은 (나에게 설명 된 바와 같이) Taylor 유사 계열 여기서 α 는 미세 구조 상수 (약 1/137)이고 c k 는 k- 루프를 가진 Feynman 다이어그램의 기여입니다 .

이 질문은 내 블로그의 양자 컴퓨터에 관한 토론에서 Peter Shor의 의견 (QED 및 미세 구조 상수에 대한)에서 동기를 얻었습니다 . 일부 배경에 대해서는 관련 Wikipedea 기사가 있습니다.

것이 알려져 a) 이 계산의 처음 몇 개의 실험 조건 우수한 작성되어 실험 결과 사이의 관계에 대한 매우 정확한 추정을 제공한다. b) 계산은 매우 무겁고 더 많은 용어를 계산하는 것은 계산 능력을 넘어선 것입니다. c) 어떤 시점에서 계산이 폭발합니다. 즉,이 전력 계열의 수렴 반경은 0입니다.

내 질문은 매우 간단합니다. 이러한 계산을 양자 컴퓨터에서 효율적으로 수행 할 수 있습니까?

질문 1

1) : 실제로 양자 컴퓨터를 사용하여 계수 효율적으로 계산 (또는 대략적으로) 할 수 있습니까 ?$c_k$

2) (약한) 이러한 계수가 폭발하기 전에 체제에서 QED 계산에 의해 주어진 추정치를 계산하는 것이 가능합니까?

3) (약한 경우에도) 이러한 QED 계산에 의해 제공된 추정치가 관련성이있는 한 적어도 실현 가능합니까? (즉, 물리학에 근사한 시리즈의 용어에 해당합니다.)

양성자 또는 중성자의 특성을 계산하기위한 QCD 계산에도 비슷한 질문이 적용됩니다. (Aram Harrow는 내 블로그에서 QCD 계산에 대한 관련 의견을 작성했으며 Alexander Vlasov의 의견도 관련이 있습니다.) QCD 계산 상황도 배우게되어 기쁩니다.

Peter Shor의 의견에 따르면 :

질문 2

계수가 폭발하기 때문에 양자 계산이 고전적으로 가능한 것보다 더 정확한 답을 줄 수 있습니까?

다시 말해

양자 컴퓨터는 상황을 모델링하고

실제 물리량에 대한 대략적인 답변.

그것을 묻는 또 다른 방법 :

디지털 컴퓨터로 점점 더 많은 e 및 자리를 계산할 수있는 것처럼 양자 컴퓨터를 사용하여 더 많은 자리수의 미세 구조 상수를 계산할 수 있습니까?$\pi$

(아, 나는 신자가 되었으면 좋겠다 :)

더 많은 배경

양자 분야 이론에서의 계산이 양자 컴퓨터와 함께 효율적으로 수행 될 수 있다는 희망은 아마도 Feynman의 QC에 대한 동기 중 하나였습니다. 이 논문에서는 양자 분야 이론에서의 계산을위한 양자 알고리즘에 대한 중요한 진보가이 논문에서 달성되었다 : Stephen Jordan, Keith Lee, 그리고 양자 분야 이론을위한 John Preskill 양자 알고리즘 . Jordan, Lee 및 Preskill (또는 후속 작업)의 작업이 내 질문에 대한 긍정적 인 답변 (적어도 약한 형태)을 암시하는지 여부는 알 수 없습니다.

물리학 관련 질문

$\alpha c_k/c_{k+1} > 1/5$

물리 자매 사이트에 대한 두 가지 관련 질문이 있습니다. 무제한 계산 능력을 갖춘 QED 및 QCD-얼마나 정확할까요? ; 미세 구조 상수-진정으로 무작위 변수가 될 수 있습니까?

$\alpha$$\sum_k c_k \alpha^k$$c_k \sim k!$$\alpha \simeq 1/137$$k$

$\alpha$$\pi$$\alpha$$\alpha$매우 어렵고 계산적으로 무겁습니다. 계산 측은 이러한 정밀 계측 문제에서 실험 측과 마찬가지로 제한 요소가 될 수 있습니다. (NIST의 일부 동료들은 이런 종류의 전문가입니다.)

$\alpha$$\alpha$$c_k$현실보다. 그러나 양자 장 이론을 시뮬레이션하기위한 양자 알고리즘에 대한 연구는 초기 단계에있다. 이러한 계수의 추출은 실제로 아직 탐구되지 않은 수많은 흥미로운 질문 중 하나입니다! 또한 우리의 알고리즘은 아직 QED를 다루지 않고 단순한 모델을 다루고 있습니다.

오늘날 우리는 QFT를위한 두 가지 고전적인 알고리즘 인 Feynman 다이어그램과 격자 시뮬레이션을 주로 사용합니다. Feynman 다이어그램은 위에서 설명한 것처럼 강력한 커플 링 또는 높은 정밀도로 분류됩니다. 격자 계산은 산란 진폭과 같은 동적 양보다는 결합 에너지와 같은 정적 양 (예 : 양성자의 질량)을 계산하는 데만 적합합니다. 격자 계산에 허수 시간이 사용되기 때문입니다. (또한 좌절 된 특정 응축 물질 시스템의 경우, 지상 상태 에너지와 같은 정적 양을 찾는 것조차 기하 급수적으로 어렵습니다.이 현상이 고 에너지 물리학과 어느 정도 관련이 있는지는 분명하지 않습니다.) 초대칭 양자 장 이론에서 산란 진폭의 계산 속도를 높이는 연구 프로그램. "

따라서 고정밀도 또는 강 결합 양자 장 이론에서 산란 진폭과 같은 동적 수량을 계산하려는 경우 양자 계산에 의한 지수 속도 향상의 여지가 있습니다. Keith와 John의 저의 논문은 강력하게 결합 될 수있는 간단한 양자 장 이론에서 산란 진폭을 계산하기위한 다항식 시간 양자 알고리즘을 연구합니다. QED 및 QCD와 같은보다 완전한 모델을 시뮬레이션하기 위해 알고리즘을 확장하고 싶지만 아직 없습니다. 그렇게하는 것은 사소한 도전과 관련이 있지만, 제 생각에는 양자 컴퓨터가 다항식 시간으로 양자 장 이론에서 산란 진폭을 매우 일반적으로 계산할 수 있어야한다는 느낌입니다.

이것이 알려진 고전 및 양자 알고리즘에 기반한 관점입니다. 복잡성 이론의 관점도 있습니다. 많은 물리 시스템 클래스에서 다항식 정밀도로 전이 진폭을 계산하는 문제는 BQP- 완료이며 접지 에너지 계산의 문제는 QMA- 완료입니다. 따라서 최악의 경우 양자 컴퓨터가 다항식 시간으로 전이 진폭을 계산하는 반면 고전 컴퓨터는 지수 시간이 필요합니다. 우리는 양자 컴퓨터와 클래식 컴퓨터 (자연 자체) 모두 최악의 경우 지상 상태를 찾기 위해 기하 급수적 인 시간이 필요할 것으로 예상합니다. 문제는 최악의 경우의 계산 문제가 실제 물리처럼 보이는지 여부입니다. 응축 물질 물리학의 맥락에서 대답은 기본적으로 그렇습니다. 고 에너지 물리학의 맥락에서 물리학자가 계산해야 할 무언가에 적어도 느슨하게 대응하는 산란 진폭 문제의 BQP- 하드 사례를 구성 할 수있다. (우리는 현재 이것에 관한 논문을 연구하고있다.) 양자 장 이론에 대한 진공 상태를 계산하는 문제의 QMA-hard 사례를 구성 할 수 있는지 여부는 내가 실제로 생각하지 않은 것이다. 그러나 번역이 변하지 않는 외부 필드를 허용하려는 경우이 작업을 수행 할 수 있다고 생각합니다.