TCS에서

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저는 이론적 인 컴퓨터 과학자가 아닙니다. 나는 범주를 사용하는 안정적인 동성애 이론가 입니다. 나는 이론적 컴퓨터 과학에 대한 범주 이론과 이론 이론의 적용을 보았으며 이론적 컴퓨터 과학에서 범주 (및 바람직하게는 안정한 동위 원소 이론)를 사용할 수있는 방법이 있는지 궁금합니다 . 나는 HoTT가 그런 응용 프로그램 중 하나라고 생각하지만 HoTT에 대해 거의 알지 못하기 때문에 잘못되었을 수 있습니다. (따라서 TCS에서 HoTT가 어떻게 사용되는지 모르겠습니다.) $\infty$ $\infty$

lo.logic soft-question ct.category-theory

— 유호
소스

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HoTT Book을 보셨습니까 ? 예를 들어, 정학 정리는 8 장에서 입증되었습니다.

— cody

@cody 네, 나는 그것을 보았습니다 (그러나 자세하게는 아닙니다). HoTT를 호모 토피 이론에 적용하는 데에는 관심이없고 (또는 그 반대) 호모 토피 이론과

범주를 TCS에 적용하는 데에는 관심이 없습니다 . 그런 응용 프로그램을 알고 있습니까?

\infty

$\infty$

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지금부터 5 년 후에이 질문을해야합니다. 우리는 컴퓨터 과학에서

카테고리 를 어떻게 사용할지 아직 정확히 모른다 . 현재 우리는

-groupoids 에 대해 꽤 좋은 생각을 가지고 있습니다 .

\infty

$\infty$

\infty

$\infty$

— Andrej Bauer

그의 페이지 하단에있는 Michael Shulmans 섹션 "설명 노트와 대화"를 살펴보십시오 . home.sandiego.edu/~shulman/papers/index.html Mike는 훈련을 통한 동성애 이론가이므로 그의 자료를 더 쉽게 이해할 수 있습니다.

— Andrej Bauer

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CS에 더 높은 동성애 이론적 아이디어를 적용하는 것은 여전히 초기 단계입니다! 내 이해는 그것이 수학 분야만큼 오래되지 않았다는 것입니다.

확실히 HoTT는 그러한 아이디어의 중심 자극입니다. 그럼에도 불구하고, "치수"의 범주 이론이 2보다 높은 응용은 거의 없었다.

좋은 "컴퓨터 과학 -y"는 Anguili et al .의 Homotopical Patch Theory 입니다. 이들은 버전 제어 시스템과 같은 일부 일반적인 작업 및 속성 을 호모 토피 유형 이론을 사용하여 가장 잘 이해할 수 있음을 보여줍니다 .git

다소 관련이없는 또 다른 생각의 기차는 (2-) 철학 이론과 용어 재 작성 시스템의 합류 (또는 더 높은 대수와 같은 더 복잡한 구조) 사이의 관계에 대한 흥미로운 연구입니다. 몇 가지 예는

Y. Guiraud 대수의 선형 재 작성 및 상동 성의 합류 .

Y. Lafont & A. Proute Church-Rosser 재산 및 단일체의 상 동성 .

— 코디
소스

고마워, 코디! 수락하기 전에 답변이 더 있는지 기다릴 것입니다.

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이론적 컴퓨터 과학자들은 여러 가지 일을합니다. 그 중 하나는 다양한 컴퓨터 과학적 일의 수학적 모델링입니다. 예를 들어, 프로그래밍 언어의 수학적 모델을 제공하여 사람들이 실제로 프로그램에 대한 사항을 증명할 수 있도록합니다 (예 : 프로그램이 예상대로 작동 함을 증명하는 등). 이런 의미에서 컴퓨터 과학자들이 제시하는 다양한 것들에 대한 모델을 제공 할 수있는 수학적 기술을 충분히 제공하는 것이 항상 좋습니다.

$D$ $D \cong D^D$

$(\infty,1)$ $\infty$

내가 알고있는 안정 동성애 이론과 형식 이론 사이의 유일한 연결은 선형 의존형 이론 에 관한 Matthijs Vákár의 연구이다 . 분명히, 그것의 한 모델은 안정적인 호모 토피 이론이지만, 이것은 아직 출판되지 않았으며, 연결된 논문의 끝 부분에서만 암시되었습니다.

컴퓨터 과학에서 호모 토피 이론 (안정적이든 아니든)의 적용을 찾을 수있는 또 다른 곳은 계산 토폴로지 입니다. 이 지속 상동는 최근 다양한 용도를 발견했다, 사람들은 확실히 비슷한 종류의 호모 토피 이론적 애플리케이션을 찾고 있습니다. 기본 아이디어는 대수 토폴로지를 사용하여 큰 데이터 집합의 속성을 연구하는 것입니다.

의심의 여지없이 다른 응용 프로그램이 있습니다. 코디는 수정 제어 시스템을 연구하기 위해 (호모 토피 유형 이론의 형태로) 호모 토피 이론의 사용을 언급했다. 또한 " 대수 토폴로지 및 동시성 " 과 같은 병렬 및 cuncurrent 계산 연구에 대한 호모 토피 이론의 적용이 있습니다 . 더 잘 아는 사람은 더 나은 참조를 제공하기에 충분히 친절 할 수 있습니다. 어쨌든, 이러한 모든 적용 (호모 토피 유형 이론을 제외하고)은 수학적 관점에서 상당히 정교하지 않다는 것을 알 수 있습니다.

— 안드레이 바우어
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보다 일반적인 연결을 스케치합니다. 이 프로그램 중 일부는 증거와 프로그램 사이에 언급 된 기존 Curry-Howard 통신 의 가장 최근의 정교한 확장으로 간주 될 수 있습니다 . 또한 자동 정리 증명 (일명 증거 보조자)과 밀접한 관련이 있습니다. 증명을 증명하는 자동 정리에 사용되는 많은 기술은 완전히 견고한 수학적 근거가 아니며 동성애 이론은 더 확실한 접지를 추가합니다.

대규모 팀의이 제안은 CS와 함께 현재 알려진 많은 부분을 포착 / 조사합니다 : Homotopy Type Theory : Unified Foundations of Mathematics and Computation (MURI Proposal)

그 팀의 Licata는 특히 동성애 이론의 컴퓨터 과학 응용에 관심이 있습니다. 그의 연설 중 일부는 Voevodsky 의 탁월한 Univalence axiom 창립자입니다 .

Homotopy 유형 이론의 수학적 및 전산 응용. 아이오와 대학교 콜로키움 2013 년 11 월. [ 슬라이드 ]
Homotopy 이론의 논리에서 컴퓨터 확인 증거. Symbolic Logic 북미 회의 협회에서 초청 토크. 2013 년 5 월. [ slides ]
Homotopy 유형 이론의 프로그래밍 및 증명. 웨슬리안, 프린스턴, 코넬의 콜로키움 2013 년 봄. [ slides ]
Voevodsky / IAS의 컴퓨터 과학 및 Homotopy 이론 , 10m 비디오 강의

— vzn
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