Hartmanis-Stearns 추측과 계산 가능한 초월수

Hartmanis and Stearns 의 1965 년 기사 " 알고리즘의 계산 복잡성 "에서, 저자는 실시간 Turing Machine이 실수 을 계산할 경우 , 예를 들어 밑이 10 인 경우 은 유리수 또는 a라고 가정합니다. 초월 번호. $r$ $r$

예를 들어 10 진법과 같은 실시간 튜링 머신에서 계산할 수없는 계산 가능한 초월 번호가 있습니까?

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— XL _At_Here_There
소스

내가 당신의 질문을 올바르게 이해한다면, Chaitin의 상수 는 그러한 숫자의 예입니다 : 그것들은 초월 적이며 전혀 계산할 수 없습니다.

— Bruno

@Bruno, 그러나 Chaitin의 상수는 계산 또는 반 계산이 불가능하므로 계산 가능한 초월 숫자가 아니며 실시간 튜링 머신에서 계산할 수 없습니다.

— XL _At_Here_12

내 실수, 나는 당신이 계산 가능한 숫자를 요청하는 것을 보지 못했다 ...

— Bruno

하자 EXPTIME 완성 언어, 그리고 수 있도록 실제 해당 될 수 있습니다. 분명히 은 계산 가능합니다. 대수의 번째 비트는 시간 ( Datta 및 Pratap )에 계산 될 수 있으므로 숫자 은 대수 일 수 없습니다 . 실시간 Turing 기계에 의해 계산 가능한 임의의 수 의 번째 비트는 시간 에서 계산 될 수 있기 때문에 , 은 실시간 Turing 기계에 의해 계산 될 수 없다. $L$ $r \in (0,1)$ $r$ $r$ $n$ $n^{O(1)}$ $n$ $O(n)$ $r$

— 유발 필름 러스
소스

훌륭하지만 신중하게 생각해야합니다. 그리고 나는 방금 Datta와 Pratap이 최근에 출판 된 논문이라는 것을 알았습니다.

— XL _At_Here_12

대수의 이진 확장은 다항식 시간으로 계산 될 수있는 것으로 알려져 있습니다. 그들의 논문은 내가 찾은 첫 번째 논문 일 뿐이며 실제로는 더 강력한 결과를 보여줍니다.

— Yuval Filmus

예, 대수의 이진 확장이 다항식 시간으로 계산 될 수 있다고 오랫동안 추측 해 왔지만 그 증거를 찾지 못했습니다. 답과 참고 논문에 대해 다시 한 번 감사드립니다

— XL _At_Here_There