확률 적 전력 도메인 작업하에 알려진 CCC가 있습니까?

마찬가지로 확률 론적 고차 함수 프로그래밍 언어에 대한 알려진 의미 론적 의미가 있습니까? 구체적으로, 대칭 랜덤 이진 선택 연산에 의해 확장 된 순수한 타입이없는 미적분 의 도메인 모델이 있습니까?$\lambda$

자극

직교 폐쇄 범주는 고차 -calculi에 의미를 제공합니다 . 확률 적 파워 도메인은 확률 적 프로그램에 의미를 제공합니다. 확률 적 전력 도메인 연산 하에서 폐쇄 된 CCC는 확률 론적 고차 함수 프로그래밍 언어에 의미를 제공 할 것이다.$\lambda$

관련된 일

Tix, Keimel 및 Plotkin (2004) [1]은 하한, 상한 및 볼록한 전력 도메인 작업의 현대적인 구성을 제공하지만

확률 적 파워 도메인의 구성에 따라 폐쇄 된 연속 도메인의 직교 폐쇄 범주가 있는지 여부는 여전히 개방적인 문제이다.

Mislove (2013) [2,3]은 1 차 언어로 연속 랜덤 변수에 대한 의미론을 제공하지만

확률 적 전력 영역이 지시 된 완전 자세 (dcpos, 짧은) 및 Scott-continuous 맵의 CCC를 불변으로 남기더라도, 데카르트 폐쇄 영역 범주 (일반 근사 가정을 만족시키는 dcpos)는 존재하지 않습니다. 이 구조. 가장 잘 알려진 것은 코 히어 런트 도메인의 범주가 확률 론적 선택 모나드 [4]에 따라 변하지 않지만이 범주는 데카르트 폐쇄가 아니라는 것입니다.

참고 문헌

1. Regina Tix, Klaus Keimel 및 Gordon Plotkin (2004) "확률과 비결정론 을 결합하는 시맨틱 도메인" .
2. Michael Mislove (2013) "연속 랜덤 변수 도메인의 해부학 I"
3. Michael Mislove (2013) "연속 랜덤 변수 도메인의 해부학 II"
4. Jung, A. 및 R. Tix (1998) "번잡 한 확률 적 힘 영역"

다음은 확장 된 주석으로, 사용자가 제기 한 용어로 질문에 대답하지는 않지만 관심을 가질만한 고차 확률 계산에 대한 의미를 제공합니다.

지난 몇 년간 , 고차원의 프로그램이 파워 시리즈 (power series)에 의해 모델링 될 수 있다는 아이디어 (원래 Girard [1]로 인해)에 기초한 선형 논리의 소위 정량적 양의 의미론 에 대한 매우 활발한 연구 라인이 있었다 . 확률 론적 사례에서, 이것은 지라드 (Girard) [2]에 의해 소개되고 Danos와 Ehrhard [3]에 의해 깊이 연구 된 소위 확률 적 일관성 공간 (PCS) 의 형태를 취한다 . PCS는 전력 도메인 및 다른 모나드 관련 모델과는 매우 다른 유형의 유형 및 유형이 아닌 확률 적 계산법의 모델을 산출합니다. 특히, PCS는 지금까지 유일하게 알려진 확률 론적 PCF의 완전히 추상적 인 모델을 제공한다 [4], 이는 전력 영역으로는 달성하기 어려운 것으로 악명 높은 것으로 보인다 (참조 :Jean Goubault-Larrecq ).

Ehrhard 외에도 Michele Pagani 와 공동 저자 가 양적 의미론을 적극적으로 개발하고 있으며 추가 참조를 위해 그의 웹 페이지를 참조하십시오.

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[2] 장 이브 지라드, 논리와 양자 사이 : 트랙 . 에서 컴퓨터 과학 선형 논리 , CUP 2004.

[3] Vincent Danos와 Thomas Ehrhard, 확률 적 코 히어 런스 공간은 고차 확률 적 계산의 모델입니다 . 정보 및 계산 209 (6) : 966-991, 2011.

[4] Thomas Ehrhard, Michele Pagani 및 Christine Tasson, 확률 적 일관성 공간은 확률 적 PCF에 대해 완전히 추상적 이다. 에서 POPL 논문집 , PP. 309-320, 2014.

아래 주석은 정확하지만 도메인의 "유한 한"또는 "소형"요소의 의미를 이해하는 것이 중요합니다. 이것들은 유한 한 시간에 계산할 수있는 객체의 표기법이므로 의미 론적 모델에서의 외형은 증명 이론적 편의를위한 것이 아니라 모델과 실제 계산 사이의 강력한 연결을 나타냅니다.

글쎄, Mislove의 인용문에는 이미 긍정적 인 답변이 포함되어 있습니다. dcpos의 카테고리는 Carteisan으로 닫히고 확률 적 힘 영역에서 닫힙니다. 그것은 실제로 고차원 확률 론적 계산에 의의 적 의미론을 제공하는데 사용될 수있다. 그러나 dcpos는 대수적이고 연속적인 cpos의 경우와 같이 어떤 의미에서 "finite"요소로 모든 요소를 ​​근사화 할 수있는 "일반 근사 가정"을 충족시키지 못합니다. 이러한 가정은 특정 의논 론에 도움이되지만 의미 자체를 제공 할 필요는 없습니다.