유한 역 반동 형 동형 형성 문제가 GI- 완전한가?

유한 역 반동 형 동형 형성 문제가 GI- 완전 인가? 여기서 유한 역 반구 그룹은 곱셈 테이블에 의해 주어진다고 가정합니다.

cc.complexity-theory graph-isomorphism

역반 그룹을 고려해야 할 특별한 이유가 있습니까? 유한 그룹 동형 문제와 유한 반 그룹 동형 문제의 복잡성에 대해 알려진 것은 무엇입니까?

— J.-E.

@ J.-E.Pin 유한 반 이형 동형 형성 문제는 GI- 완료, 유한 그룹 이소 형성 문제는 GI- 완성으로 알려져 있지 않습니다. 이 질문에 링크 된 wikipedia 기사는 "정류 클래스 3 전립선 (즉, 모든 요소 ) 반 그룹에 대한 "의 동형이 GI- 완전 하다는 것을 명시하고있다 .

x y z = 0

$xyz=0$

x, y, z

$x,y,z$

— Thomas Klimpel

가환 클래스 3 개 nilpotent 반군 마크 사피어 인용 B. Schein에 의해 이전 결과에 따라, 역 반군에 임베드하지 여기 . (나는 인용 된 논문에서 약간의 글을 읽었지만, 아직 완전히 "아직"수행하지는 않았을 것이다.)

— Thomas Klimpel

그렇습니다. 유한 한 반반 형 동 형사상 문제는 GI- 완료입니다! 이것은

정리 : 격자 동 형사상은 동 형사상이다

섹션 7.2 격자 및 Posets

부스, 켈로그 S .; CJ Colbourn, (1977), 워털루 대학교 컴퓨터 과학부 기술 보고서 CS-77-04

왜냐하면 (반) 격자는 (등 전성 정류) 역 반구이기도하기 때문입니다.

기술 보고서의 정리 증명 :

격자로 그래프를 고유하게 나타내면 충분합니다. 개의 꼭지점과 모서리가 있는 그래프 가 주어지면 각 꼭지점에 대한 요소, 각 모서리에 대한 요소 및 두 개의 추가 요소 및 로 격자를 정의합니다. . 요소 모든 기타 (지배 supremum를 ) 소자 다른 모든 요소 (의해 지배된다 상하 한 ). 모서리는 끝점 인 정점을 정확하게 지배합니다. 결과는 를 고유하게 나타내는 격자입니다 . $G$ $n$ $m$ $\text{'}0\text{'}$ $\text{'}1\text{'}$ $\text{'}1\text{'}$ $\text{'}0\text{'}$ $G$

이 답변에 대한 아이디어는 vzn과 충분히 집중된 질문에 대한 토론에서 비롯되었습니다 . 그래프 동형에 시간을 보내는 동기도 vzn의 반복 된 proding에서 비롯되었습니다. 제이 Pin은 역반 그룹을 고려해야 할 특별한 이유가 있는지 의견에 물었습니다. 아이디어는 그룹을 약간 일반화하는 구조를 갖는 것이 었습니다. 나는 그룹 동형 과 그래프 동형 간의 관계를 더 잘 이해하고 싶었지만 이 답변이 이런 종류의 통찰력을 제공하지는 않을까 걱정됩니다.

— 토마스 클림 펠
소스

다소 혼란스럽게도, GI-hard이지만 GI-

— Huck Bennett

@HuckBennett 당신은 정말로 혼란 스럽습니까, 아니면 격자 이론에 대한 저의 의견을 듣고 싶습니까? "lattice"이라는 이름은 단순히 운이 좋지 않습니다 . "G. Birkhoff는 영어로"lattice "을 도입했습니다."lattice "은 독일어로 번역 된 것이 아니지만 격자를 나타내는 일부 Hasse 도표의 이미지에서 영감을 받았습니다." 격자 이론의 대평 은 대수 논리, 공식적인 개념 분석 및 순서 이론으로 분리하여 피할 수 있습니다.

— 토마스 클리 펠

"정말 혼란 스럽습니까, 아니면 격자 이론에 대한 저의 의견을 듣고 싶습니까?" 실제로도 마찬가지입니다. 저 외에 다른 누군가가 격자 이소 형의 정의에 익숙하지 않았을 수도 있고 이것이 링크가 도움이 될 것이라고 생각했습니다.

— Huck Bennett