NP에 APX가 포함되어 있습니까?

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근사 계수가 1 + c 인 P에 대해 다항식 시간 근사 알고리즘이 존재하도록 상수 c> 0이 존재하면 문제 P는 APX에 있다고합니다.

APX에는 PTAS (정수 c> 0을 선택하여 볼 수 있음)와 P가 포함되어 있습니다.

APX가 NP에 있습니까? 특히 일부 근사 계수에 대해 다항식 시간 근사 알고리즘이 존재한다는 것은 문제가 NP에 있음을 의미합니까?

cc.complexity-theory  complexity-classes  apx 
— 앤드류 W.
소스
나는 추구하는 관계의 종류에 대한 더 자세한 내용이 없다면 "다른 모든 클래스 Y에 비해 클래스 X에 대해 알려진 것"이 너무 모호하다고 생각합니다.
— András Salamon
'포함', '포함', '포함하지 않음'과 같은 관계를 의미합니다.
— Andrew W.
약간의 생각 후에, 나는 가장 관심있는 특정 관계로 질문을 좁혔습니다.
— Andrew W.
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APX가 NP에 포함되어 있는지 묻는 것은 정확히 무엇을 의미합니까? APX는 대략적인 "NP- 최적화"문제로 구성되는 반면 NP는 의사 결정 문제로 구성됩니다. 또한 정의상 NP 최적화 문제의 결정 버전은 NP에 있습니다. 어쩌면 당신은 다른 것을 염두에두고 있습니까?
— Joshua Grochow
당신은 바로 여호수아입니다. 이안은 내가 물어야 할 질문에 대답했다.
— Andrew W.

답변:

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APX는 NPO의 하위 집합으로 정의 되므로 최적화 문제가 APX에있는 경우 해당 결정 문제는 NP에 있습니다.

그러나 폴리 시간 O (1) 근사가있는 경우 임의의 문제가 NP (또는 NPO)에 있어야하는지 여부는 대답이 아닙니다. 나는 반례의 역할을하는 자연적인 문제를 모른다. 그러나 목표는 두 용어의 합, 즉 P에서 쉽게 최적화되는 큰 용어와 훨씬 작은 용어 인 인공 최대화 문제를 정의 할 수있다 솔루션의 일부가 어려운 문제 (NP 이외의)에 대한 답변을 인코딩하면 소량을 추가합니다. 그런 다음 쉬운 항에 집중함으로써 폴리 시간의 2 근사를 찾을 수 있지만 최적의 솔루션을 찾으려면 어려운 문제를 해결해야합니다.

— 이안
소스
2
귀하가 요청한 질문 ( 'NP에 APX가 포함되어 있습니까?')과 내가 물어봐야 할 질문 ( 'Poly-time O (1)이 NP의 정확한 해결책을 암시합니까?')을 모두 다루었 기 때문에 귀하의 답변을 수락했습니다.
— Andrew W.
1
NPO 및 NP에는 포함되지 않지만 일정한 요소 근사값을 갖는 광범위한 종류의 문제는 온라인 문제의 종류입니다 (온라인 문제를 포함하는 복잡성 클래스에 대한 질문은 여기 cstheory.stackexchange.com/questions/1664/… ) .
— Oleksandr Bondarenko
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