계산 복잡도의 Kolmogorov 복잡성 응용 프로그램

비공식적으로 말하면, 캐릭터의 콜 모고 로프 복잡도 출력하는 프로그램의 최단 길이 (X) . 우리는 그것을 사용하여 '임의의 문자열'이라는 개념을 정의 할 수 있습니다 ( K ( x ) 가 0.99 | x | 이면 x 는 임의 입니다) 대부분의 문자열이 무작위임을 쉽게 알 수 있습니다 (짧은 프로그램은 많지 않습니다).$x$$x$$x$$K(x) \geq 0.99 |x|$

콜 모고 로프 복잡성 이론과 알고리즘 정보 이론은 오늘날 꽤 발전되어 있습니다. 그리고 Kolmogorov의 복잡성에 대한 진술이 포함되지 않은 다른 이론의 증명에 Kolmogorov 복잡성을 사용하는 몇 가지 재미있는 예가 있습니다 ( 건설적인 LLL , Loomis-Whitney 불평등 등).

계산 복잡성과 관련 분야 에서 Kolmogorov의 복잡성과 알고리즘 정보 이론의 좋은 응용이 있습니까? Kolmogorov의 복잡성을 간단한 계산 인수의 간단한 대체로 사용하는 결과가 있어야한다고 생각합니다. 물론 이것은 흥미롭지 않습니다.

랜스 포트 노우 (Lance Fortnow)는 Kolmogorov 복잡성과 계산 복잡성 에 관한 기사를 썼습니다.

또한 주제에 대한 결정적인 책인 Li와 Vitanyi 의 Kolmogorov 복잡성 소개 및 응용 프로그램 도 확인해야합니다 . 특히 6 장 "비압축성 방법"에서는 Hastad의 스위칭 구성표에 대한 Kolmogorov 복잡도 증명 (Fortnow and Laplante의 Circuit Lower Bounds → La Kolmogorov) 의 복잡한 응용 프로그램에 대해 설명합니다 .

또한 의사 소통 복잡성 (예 : Kaplan 및 Laplante의 의사 소통 복잡성에서 Kolmogorov 복잡성 및 조합 방법)에 응용이 있습니다 .

며칠 전 Scott Aaronson은 Kolmogorov의 복잡성에 근거한 주장을 사용하여 샘플링과 검색 의 동등성 을 보여주었습니다 . 또한 그는 그의 주장에서 콜로 모고 로프의 복잡성은 본질적인 방식으로 사용된다고 주장한다.

이 결과 는 Alon et al. Kolmogorov의 복잡성을 통해 얻을 수 있습니다.

$\mathrm{poly}(\log |E|)$

내가 아는 한 훌륭한 논문 (다른 답변에서 언급 된 다른 훌륭한 논문 외에도) :

Juris Hartmanis, 일반화 된 Kolmogorov 복잡성 및 실행 가능한 계산 구조 , FOCS 1983.

이 논문에서 내가 기억하는 가장 중요한 것은 Kolmogorov 복잡도 기반의 P와 NP를 분리하는 오라클의 구조입니다.

떠오르는 또 다른 논문은

Allender et al., Power from Random Strings , FOCS 2002 ( ECCC version ) 및 SICOMP 2006 .

내가 기억한다면, 후자의 논문은 Kolmogorov 복잡도 인수를 사용하여 PSPACE에서 다항식 시간 튜링 완성도를 PSPACE의 로그 공간 다중 완성도에서 분리합니다. 물론, 그것은 많은 다른 일들을하지만, 분리는 알고리즘 정보 이론 이외의 독립적 인 관심사 인 하나의 애플리케이션이라는 것을 기억합니다.

Kolmogorov 복잡도를 사용하는 양자 하한 기술도 있습니다.

" 낮은는 무작위 양자 쿼리 복잡성 사용 콜 모고 로프 인수에 대한 경계 소피 Laplante와 프레드릭 Magniez에 의해"

$s$$K(s)$

Daniil Musatov는 최근에 순진한 derandomization이 일반적으로 확률 론적 방법을 통해 비 구조적으로 존재하는 것으로 보이는 객체에 대해 합리적인 구성을 제공 할 수 있음을 보여주었습니다. 나는 이것이 미래의 자원 제한 콜로 모고 로프 복잡성을 계산 복잡성에 적용 할 것으로 보인다.

• Daniil Musatov, ``순수한 ''무작위 화 해제를 통해 Muchnik의 조건부 복잡성 정리의 공간 한계 버전 개선 , CSR 2011, LNCS 6651, 64-76. doi : 10.1007 / 978-3-642-20712-9_6 ( 프리 프린트 )

이것을 인용하는 논문 도 참조하십시오 .

(편집 : 게시 된 최신 버전으로 연결)

H. Buhrman, L. Fortnow 및 S. Laplante. 자원 제한 Kolmogorov 복잡성 재검토. SIAM Journal on Computing, 31 (3) : 887-905, 2002. ( journal , 랜스 웹 페이지 ).

Kolmogorov의 복잡한 응용 프로그램을 포함합니다 :

• Valiant-Vazirani의 증거
• 부울 수식의 만족스러운 할당은 출력 크기에서 시간 다항식으로 열거 할 수 있으며 고유 한 할당을 빠르게 찾을 수있는 경우
• BPP가 Sigma_2 P에 있다는 새로운 증거
• 여러 오라클 구조

위의 내용 중 일부는이 논문에서 처음 입증 된 반면, 다른 일부는 Kolmogorov의 복잡성을 사용하여 단순히 오래된 이론에 대한 새로운 증명입니다.

복잡도 이론에서 시간 제한 Kolmogorov 복잡성 의 적용은 다른 응용에 대한 Eric Allender의 훌륭한 조사입니다. 여기에 많은 결과가 영향을 주지만 일부는 다음과 같은 실제 응용 프로그램입니다.

• Cor 13 : 일반 오라클에 비해 P / poly 공격에 대해 안전한 의사 난수 생성기는 없습니다.
• Thm 16 [Allender and Gore, 1991] : 모든 NE 술어가 기하 급수적으로 풀릴 수있는 상대적인 오라클이 있으며 E = Union_k \ Sigma_k-TIME (n).

두 증거 모두 Kolmogorov 복잡성을 크게 사용합니다.

$D$$D$

최소 설명 길이는 정보 이론 학습 및 추론 이론에서 Kolmogorov 복잡성 (또는 결정 불가능 성으로 인한 근사 및 일반화)을 사용합니다. 특히 MDL은 과적 합을 자연스럽게 피하는 데이터에 대한 설명을 찾는 데 사용됩니다.

Jorma Rissanen은 그의 개념에 대한 좋은 소개를 제공합니다 : http://www.mdl-research.org/jorma.rissanen/pub/Intro.pdf

이봐, 이리아 라즈?

http://arxiv.org/abs/1004.3993