BosonSampling 논문은 복잡한 매트릭스를 쉽게 분류하지 못합니까?

에서는 선형 광학 계산 복잡성 ( ECCC TR10-170 ) 스콧 론슨 알렉스 Arkhipov 양자 컴퓨터를 효율적 전형적인 컴퓨터에서 시뮬레이션 할 수 있다면 다항식 계층은 제 3 단째에 접한다고 주장한다. 동기 문제는 선형 광학 네트워크에 의해 정의 된 분포에서 샘플링하는 것입니다. 이 분포는 특정 행렬의 영구적으로 표현 될 수 있습니다. 전형적인 경우 행렬의 모든 항목은 음이 아니므로 Mark Jerrum, Alistair Sinclair 및 Eric Vigoda (JACM 2004, doi : 10.1145 / 1008731.1008738)에 표시된 것처럼 확률 다항식 시간 알고리즘이 존재합니다.). 양자의 경우 항목은 복소수입니다. 일반적인 경우 (항목이 음수가 아니어야하는 경우) Valiant의 고전적인 1979 결과에 따라 상수는 상수 인자 내에서도 근사값을 추정 할 수 없습니다.

이 논문은 행렬 A에 의해 정의 된 분포 와 샘플링 문제를 정의합니다.$D_A$$A$

BosonSampling
입력 : 행렬 $A$
샘플 : 분포 $D_A$

경도 결과를 사용하는 것은 특정 양자 설정에서 매트릭스의 클래스가 모두 특별한 형태가 될 수 있기 때문에 고전과 양자 세계 사이의 분리에 대한 약한 증거로 보인다. 복잡한 항목이있을 수 있지만 여전히 많은 구조를 가질 수 있습니다. 따라서 일반적인 문제는 # P-hard이지만 이러한 행렬에 대한 효율적인 샘플링 절차가 존재할 수 있습니다.

논문에서 BosonSampling을 사용하면 쉬운 수업을 피할 수 있습니까?

이 논문은 양자 복잡성에없는 배경을 많이 사용합니다. 이 사이트의 모든 양자 사람들을 감안할 때, 올바른 방향의 포인터에 감사드립니다. 특정 실험 설정에서 볼 수있는 복소수 행렬의 클래스가 실제로 표본 추출이 쉬운 분포의 클래스에 해당한다는 것을 발견한다면이 주장은 어떻게 견뎌 낼 수 있을까요? 또는 양자 시스템에 이것이 일어날 수없는 것을 보장하는 고유 한 것이 있습니까?

질문 해 주셔서 감사합니다! 정확한 BosonSampling 또는 근사 BosonSampling 의 경도 결과에 관심이 있는지 여부에 따라 두 가지 답변이 있습니다 .

정확한 경우에, 우리는 주어진 증명 임의의 N-N-의해 복소 행렬 A를, 사용자가 특정 확률로 출력을 생성하는 광학 실험을 구축 할 수에 비례 | 당 (A) | ² . 이는 P ^#P = BPP ^NP가 아니라면 고전적 다항식 시간 알고리즘이 광학 실험과 정확히 동일한 분포 (실험에 대한 설명을 입력으로 ^제공함 )에서 샘플링 할 수 없음을 의미합니다 . 실제로 우리는 poly (n) 크기의 광학 실험을 사용하여 샘플링 할 수 있지만 poly (n)에서 고전적으로 샘플링 할 수없는 단일 분포 D _n (입력 길이 n에만 의존) 을 제공하기 위해 강화 할 수 있습니다 ) P ^#P = BPP ^NP가 아닌 한 시간 .

대략적인 경우 상황이 더 복잡합니다. 우리의 주요 결과에 따르면, 광학 실험을 거의 ( 시뮬레이션 거리에서 1 / 폴리 (n)-가까운 출력에 대한 확률 분포로부터 샘플링하는 의미에서) 시뮬레이션 한 BPP에서 고전 다항식 시간 알고리즘이 있다면 ^NP , 대략 | Per (A) | ² , 평균 0, 분산 1 IID 가우스의 N 바이 N 행렬 이상 높은 확률.

우리는 추측 (적어도하지 BPP시 위의 문제가 # P-어렵다는 ^NP ), 및 57-82의 페이지 우리의 논문은 그 추측에 대한 증거에 대해 모두.

물론, 우리의 추측이 틀렸을 수도 있고, 실제로 iid Gaussian 행렬의 영구성을 근사하기 위해 폴리-시간 알고리즘을 제공 할 수 있습니다. 그것은 놀라운 결과 일 것입니다! 그러나 우리가 수행 한 작업의 85 %는 가능한 한 깨끗하고 단순하며 "양이없는"경도 추측에 기초한 것입니다. 즉, 가정 대신

"우리 실험에서 발생하는 이상하고 특수한 행렬의 영속을 추정하는 것은 # P-hard입니다."

우리는 그것이 가정을하는 것으로 충분하다는 것을 보여줍니다

"iid Gaussian 행렬의 영속을 추정하는 것은 # P-hard입니다."