증거 그래프 동형의 문제가 있음을하지

그래프 동형 문제는 또는 완전 문제 로의 분류에 저항 한 가장 오래된 문제 중 하나입니다 . 우리는 그것이 완전 할 수 없다는 증거를 가지고 있습니다 . 첫째, 다항식 계층 구조 [1]이 두 번째 수준으로 축소되지 않으면 그래프 동형이 될 수 없습니다 . 또한, 카운트는 GI의 [2]는 알려진 버전을 위해 보유하지 않는 결정 버전에 해당 튜링 다항식 시간 - 완전한 문제. 의 계산 버전 - 완전한 문제가 훨씬 더 높은 복잡성을 갖고있는 것 같아요. 마지막으로, 대한 GI의 낮은 결과 [3] ( $P$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $PP$ )는 문제에대한 것으로 알려져 있지 않습니다. Arvind와 Kurur가 GI가 에 있음을 입증 한 후GI의 낮음 결과가 로 개선되었습니다[4]. $PP^{GI}=PP$ $NP$ $SPP^{GI}=SPP$ $SPP$

GI가 불완전 할 수 없다는 추가 증거를 제공하는 다른 (최근) 결과는 무엇입니까 ? $NP$

나는 대답을 얻지 않고 Mathoverflow에 질문을 게시했습니다 .

[1] : Uwe Schöning, "그래프 동위 원소는 낮은 계층 구조에있다", 컴퓨터 과학의 이론적 측면에 관한 제 4 차 연례 심포지엄, 1987, 114-124

[2] : R. Mathon, "그래프 동형 계산 문제에 대한 메모", Information Processing Letters, 8 (1979) pp. 131–132

[3] : Köbler, Johannes; Schöning, Uwe; Torán, Jacobo (1992), "PP에 대한 그래프 동형이 낮다", 계산 복잡도 2 (4) : 301–330

[4] : V. Arvind와 P. Kurur. 그래프 동형은 SPP, ECCC TR02-037, 2002에있다.

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

더 많은 증거가 필요합니까? GI가 P에 없다는 증거는 무엇입니까?

— 랜스 포트 노우

@LanceFortnow 나는 우리가 GI에 대한 준 다항식 시간 알고리즘조차 가지고 있지 않다는 것이 GI가

있지 않다는 최고의 증거라고 생각 합니다. 당신은 다른 사람들을 알고 있습니까?

P

$P$

— Mohammad Al-Turkistany

GI가 P에 있다는 정황 증거는 (아파 틱 / 사실) 아무도 P가 아닌 하드 인스턴스를 만들 수 없으며 (임의로도?) 어떤 (추정 된) 후보도 보이지 않는 것입니다. ps이 질문은 현재 알려진 GI 경도에

— vzn

그것은 HW 문제가 증명하는 것입니다 @vzn 그 경우

, 모든 언어

를 제외한

와

될 것이다

(이 카프 감소 아래) - 완전한합니다.

P = N P

${\sf P}={\sf NP}$

P

${\sf P}$

\emptyset

$\emptyset$

Σ^{*}

$\Sigma^*$

N P

${\sf NP}$

— Mohammad Al-Turkistany

@Arul VZN에 대한 내 의견을 참조하십시오. 기본적으로 P = NP 인 경우 GI는 Karp 축소에서 NP- 완전해야합니다.

— Mohammad Al-Turkistany

Babai의 최근 결과로 인해합니다 (참조 종이 ) 준 다항식 시간 (에 ). 경우 인 - 완전한 다음이를 의미 $GI$ $QP$ $GI$ $NP$ . 이는 차례로의미합니다 (여기참조) . 따라서 일반적으로 받아 들여지는 추측유지되면 $NP\subseteq QP=DTIME(n^{polylog\, n})$ $EXP=NEXP$ $EXP\neq NEXP$ $GI$ 는 될 수 없습니다 . $NP$

— 안드라스 파라고
소스