여기 당신이 생각했던 것과는 다소 다른 응용이 있습니다. 선형 프로그래밍에는 많은 실제 응용 프로그램이 있습니다. 선형 프로그래밍을위한 많은 알고리즘이 있으며 George Dantzig의 단순 방법을 기반으로하는 알고리즘 이 가장 일반적으로 구현됩니다. 심플 렉스의 중요한 매개 변수를 피벗 규칙이라고합니다. Victor Klee와 George Minty 는 Dantzig가 제안한 회전 규칙에 기하 급수적 인 회전 단계가 필요한 일련의 폴리 토프를 제공합니다. 그 이후로, 거의 모든 결정적 피벗 규칙에 대해 지수 하한을 나타내는 예가 발견되었습니다.
그러나 심플 렉스는 무작위 피벗 규칙을 사용할 수 있습니다. 1992 년 길 칼라이 (Gil Kalai) 는 무작위 피벗 규칙을 도입 했으며이 규칙을 사용하여 심플 렉스에 대한 하위 지수 상한을 입증했습니다. 또한 1992 년에 Micha Sharir와 Emo Welzl 은 표준 선형 프로그래밍을 포함하는 LP 유형 문제 를 정의 했으며 Jiří Matoušek 은 단순의 무작위 변형을 제안 했으며이 변형에 대한 하위 지수 상한을 입증했습니다. 하위 지수 하한은 LP 유형 문제에서도 발견되었지만 2010 년까지는 이러한 하한을 보여줄 수있는 선형 프로그램의 구체적인 예가 없었습니다. 이 두 게시물을 참조하십시오 이 이야기에 대한 또 다른 이야기, Hirsch 추측과의 연관성 및 문헌에 대한 링크는 Gil Kalai의 블로그를 참조하십시오.
이것 중 패리티 게임과는 어떤 관계가 있습니까? 연결을 설정하려면 몇 가지 단계가 필요합니다. 2009 년까지 패리티 게임 연구에서 공개 된 문제는 패리티 게임을 해결하기위한 특정 정책 반복 알고리즘이 기하 급수적 행동을하는지 여부를 결정하는 것이 었습니다. 이에 대한 자세한 내용 은 Marcin Jurdziński 의 논문을 참조하십시오 . 올리버 프리드만 (Oliver Friedmann) 은 2009 년부터 특정 정책 반복 알고리즘이 지수 시간을 필요로하는 패리티 게임의 예를 보여주었습니다. 패리티 게임과 특정 LP 유형 문제 사이의 연결을 이용하여 심플 렉스에 대한 다양한 피벗 규칙에 대한 하위 지수 하한을 도출했습니다. (그러나 랜덤 패싯 알고리즘과 관련된 결과 중 하나는 Oliver Friedmann, Thomas Hansen 및 Uri Zwick 이 보여주었습니다. 잘못되었습니다.)
패리티 게임의 적용에 대해 매우 흥미롭고 설득력있는 예라는 데 동의하길 바랍니다.
귀하의 질문에 대한 직접적인 답변도 있습니다. 시스템 상태와 환경 상태에 따라 일부 물리적 시스템 (온도 조절 장치, 화학 플랜트 등)의 동작을 조절하는 개별 컨트롤러를 설계하려고한다고 가정합니다. 디자이너가 원하는 보장을 제공하기 위해 컨트롤러가 존재하는지에 대한 질문은 패리티 게임을 해결하는 것으로 줄일 수 있습니다. 따라서 시스템, 환경 및 컨트롤러 측면에서 패리티 게임을 생각할 수 있습니다.
μμ